Application. Les séries

p,cosa-f-p,cos(a-|-d)-f-p,cos(a-t-2d)-T- -l-p,cos(o-l-n— 1

p,sin a-|-p,5in (a-|-d)-}-p,sin(a-|-2d)-|- -|-p„sin(a-|-n— 1 J) 4 -

(•) Peut êlre |>ourrail-OD «lire ; est toujours vérifti».

(") Cependant, si tim cas «„= o , l:i sdrie (S] pourra être convergejile. De même pour l’autre st^rie, si tim sin »i,=o.

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tout eonvergenles lorsque les modules pj, p,, p„ décroissent

indéfiniment. Cependant, si 3=’2ki:, elles peuvent être divergentes.

1® Si l'on pose

cos a-4- cos(a-|-^)+ cos (a-f-2o) + -}-cos ,

sin o-t- sin (a4- ^)-l-sin (a+ -1- sin (a+n — liî)= B„ ,

on trouve aisément (en supposant sin^fî différent de zéro) :

A„ = — ^cosluH — ^o'). B„=— j-sin|o-|- Jj.

sin-i

Chacune de ces deux sommes est comprise entre H et ^ ;

sin -A sinr^

donc (49) les séries proposées sont convergentes.

2® Dans le cas où l’on aurait sin jd = O, ouJ = 2/En, les séries se réduiraient à

d, cosa + J,cosa-I-d,cosa+

d, sin a + d, sino+ djsin o-i- ;

en sorte qu’elles pourraient être divergentes.

62. Remarque. Si d est commensurable avec la circonférence, les fonctions A„, B„ sont pértodignes,- et, par conséquent, les séries

cosa+cos(a-t-d)4-cos(o+2d)+

sina-|-sin(a+d)-f-sin(a-|-2d)-|-

sont indéterminées. C'est donc à tort que divers géomètres se sont proposé d’en déterminer la somme (*). Dans le cas où les arcs d et rr n’ont pas de commune mesure, les mêmes séries sont encore indéterminées; car

(•) Vojei, ci-ilessui, la noie du oiiméro ♦. Vojei aussi les StmtMlu Annatn dt MelMmaiitfufs, I. III, p. 570. ••