CoHOLLAiRE. Si oucune des deux séries

cos U, -1- cosu, -Hcosm, + + cos u,+ (2)

sinu, + sinu, 4-sinu, + -f- sin u„H- (3)

n’ssl divergente, et que les modules

Pi' P»’ P» P». .

dieroissent indéfiniment, les deux séries

p,cos u,4-p,cosu,+ -}-p„cosw„+ ,

p,siu u,+p,sinu,+ 4-p„cosu„-t-

seront convergentes.

30. Remarque. Supposons que u„ reprt^senle l’angle furraé avec une droite fixe OX par une droite mobile OA„. Alors, la condition dont on vient de parler, relative aux séries (2), (3), est ordinairement vérifiée (*) , lorsque la droite mobile ne reste pas dans l'intérieur d'un angle fixe BOC. On conçoit, en eiïet, que si la droite 0A„ tourne autour du pôle O, chacune des fonctions cos u„, sin u„ repassera périodiquement par les mômes valeurs, sinon exactement, du moins à fort peu près, et que, par conséquent, les séries (2), (3) seront eonvergentes ou indéterminées. .Si, au contraire, la droite 0A„ tend vers une position limite, ou mémo si elle oscille dans l'intérieur d’un angle ROC, les fonctions cosu„, sin u„ ayant des limites constantes, ou du moins tendant à la forme a±s, les séries dont il s'agit deviendront divergentes (“).