CHAPITRE Hl. — SOMMATION DE QUELQUES SÉRIES. 39 ' On a donc

(a-f-l)(a-t-2)....(o+n— 1) fl— 1 L(a+l)(o-t-2).— (»+»— 2) (a+IKa+2)....(<H-«— 1|J’

ce qui, du reste, est évident. '

Par suite,

Si a lurpoête (unité, ta fraction

déeroU indéfinitnmi longue n augmente (’). Donc, dans ce cas; la série est convergente (*‘). et l’on a

S= limS„ = -^.

Remarques. I. Lorsque a surpasse l’unité, la série

~a+l ~(a+l)(a4-2) (a-(-l)(a-(-2) (o-Hi— 1)~

a la même limite que la progression

Il 1 *'

(■) Soient a=I-M, el '

„ (a+l)(a+il (o-t-n-l)

Il en ^é^uUe

-vi(.-^!).

Or.

, I lim

donc !• Il sene dont le lenne général sérail **• divergente ; S» IP, croit in-

déliniment avec n; ü" ^ a pour limite zéro.

(•') Les règles données dans le cliapiire pretedeiil conduiseni au même resulUL

TRAITK Ef.EMENTAIRE DES SÉRIES.

II. La seconde série est plus convergente que la première. En effet, si I on représente par R„, R„ leurs restes respectifs, savoir : 1 - 1.2.3 n

60. PaoBLÈME Vi. Trouver la somme des n premiers termes de la série • '

(6-H)(M-g) (fr-hn-l)

(<H-l)(a-»-2) (a-ffl— 1)'

Solution. 1» En opérant comme dans le Problème V, on trouve

a— fr— 1 1“'

2 Si 6 est plus petit que a — 1, la série est convergente; donc, dans ce cas.

lim S-=S = -