PnoBLÈME III. Développer

La division du numérateur par le dénominateur donne, pour les premiers termes du développement, 1— a;’+2x’. D’ailleurs, VichtlU de relation est

Am — — A„,-4-Am j.

Par conséquent,

Aj=: — 2, A5=2+1=3, A,~ — 3 — 2= — 5, A7=5-)-2^=7,

As=— 7— 3=— 10, A,=15, A„=22, A,, =32

puis

îÎï:Iïï = 1— **+2®’- 2**+ 3«‘— 5®'4-7®’— 10®"+ 15®" — 22®’"+ 32®"—

pourvu que x soit, en valeur absolue, inférieure à la plue petite racine positive de l’équation qui donne les modules des racines de l'équation x’— X— 1=0 (*).

130. Remarque. Dans l'exemple I, ou dans le problème de la page 71, il a été facile de déterminer le terme général do développement de la fraction, parce que l’on connaissait, sous forme /me, les facteurs du dénominateur. Il en est de même pour l’exemple II.

{*) Si l’on pos«

x=f (cos a-(- sin a),

on obtient