SH

doDC en&n

2arctg(*—

ll.l^

145. La série (G), qui est convergente entre x=±f/^ (^27), pourrait servir, comme le développement (C) de arc tgx, à calculer le rapport de la circonférence au diamètre. Nous entrerons, à ce sujet, dans quelques détails.

1° D’abord, si l’on suppose Æ=l, on a

ll.l ' 1.2 ' 2.5/

U.5 ' ‘4.6' ' S.ir

2° donne

2arctg(|/2— l)+5=j+î = jit

\+Tï~ ] + 5 “ ] '

ou, à cause de

3* En combinant les formules (6) et (c), on obtient facilement

Wi 8~3 13“'" 19 2l‘

.*S(l/2-l)(i+5^+,.j^ + g!jj+ ), (i)

4“ Le premier membre de la formule (G) est la même chose que

2[arc tg (X— 1)+ ^] = 2[arc tg (*— 1) -t- arc tg 1] = 2 arc tgj^ ;