I. Développement de 1(1 +x). De F(®)=/(l-f-a5), on tire

F'(ap)=j^=l — aü-t-aî* — *’-+• ±«"T

' X étant compris entre 0 et -{-1. Par conséquent, entre ces mêmes lidiites,

2 ' 3 fH-1

OU n’ajoute pas de constante, parce que /(!)£= 0,

139. Remarque. La première série cesse d'étre convergente lorsque sz=l; mais, comme la seconde l’est encore pour eette valeur de on a

140. U. Développement de l{l — x). Changeant Æ en — æ dans (A), on obtient

141. III. Développement de arc tg x, La dérivée de celte fonction

est

donc

arctgx=x— ±

CHAPITilR y.<^0ËVKU)PP8MENTS BN SÉRIES. 83

On n’ajoute pas de constante, parce que le premier membre est sup^ posé représenter le plus petit arc dont la tangente est x. D’ailleurs, la série (C) cesse d’être convergente à partir de æ=± 1.

442. IV. Dévtloppment dt arc sin x. Cette fonction a pour dérivée Or, par la formule du biuéme (111),

pourvu que Æ soit compris entre — 1 et+1 (exclusivement). Par suite,

. ia^ . t.3x* . l.S.SiE’

arcsiu»— æ 4 -| j "I"2.4 5 "*“2.4.6 7 '

etc.

143. Remarque. La série (D) , encore convergente pour ®=1, donne

. JL4 '-3

De mèmè, en faisant x=L trouve