Rttnarqu$. Si l’on change x en «K— 1, ort trouve
i(a,/ZT+/W)=l^[*+^®*+^^x*+ ];
c’est-à-dire, à cause du développement de arcsinx (142) :
arc s\nx;
on encore, en supposant y= arc sin x :
/(cos y-f- sin y) = y /IIÎ ; ce qai équivaut à la formule de Moivre (115).
148. VU. Développer la fonction dont la dérivée est Î TIT . ?^
De
on tire
en supposant F(0)=0 (').
Le développement du radical donne ensuite
F^(x)sasl j®+j4® s.*.0®*"^2.4.6,8® “'**
(*) Pour remontUT de ta dérivée A la fonclion primiliTe, on pose V'i+x‘=»+M; ce qui donne
On voit que cette irinsIormalioD a pour effet de rendre ràtlonnelle la dérivée proposée?
CHAPmiE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES, 87
Donc
149. Remarquii. I. En éhfcflgeant a «d —X dans la formule (L),
on a
D« plnsi
Par conséquent,
ViJ» •>’.
— [x— ÿ«‘4- O®*— oiû^'+rrjB®*"" ]
==— X+|iX
