Problème XII. Sommer la série

ËTi® (7+Tïïn+iy®^'^

Solution. On a

rw = I *-■ *•+ 5 * - ± T •

puis

OU

Cette équation donne Par conséquent,

/i;;r)=2te-^/{x+l)-2 fp{i+9).

(•) Le lecteur pourra consulter, sur ee sujet, le grand TrttiU de Lacroix (t. UI, p. SSi).

Ea intégrant par parties (150), on trouve

Jÿl{l+x)=:^U{i+x)-\-lx—l{l-hx)+C.

A cause de

^ =1 pour x=0,

la constante C égale 1 ; donc

f[x)=^i+l)l{l+x)—2; ou, ce qui est équivalent,