CHAPITRE VI, — SOMMATION DES SÉRIES

on trouve

-Jn=ïr-'^-

Telle est In somme de la série (1). Il restera, dans chaque cas particulier, à eflectucr l'intégration indiquée.

175. Si a est entier positif, l’intégration par parties donne, successivement,

J (t-x). ® — a-tit-W J

J (l-x)->*® a-alt-x] J (t-xj®-»“’

Donc

les signes supérieurs se rapportent au cas où a est pair.

Pour déterminer la constante C, remarquons que, pour des valeurs de X suffisamment petites,

-'"-")='dr,='(*+î^)=

Donc y=a—

[al

[\—xl 0-hI

[\-xl ^a+a^

Supprimant le facteur commun x®, puis faisant x=0, nous trou-

vons

Or, la série (1) se réduit à son premier terme lorsque x=0; donc la constante est nulle, et *

(t— x)®-'r I / X V»— < 1 / * ® J-II4 \l /u\

102 TKAITÉ EÜ-MEi\TAIRE DES SÉRIES.

176. Remarques. I. D'après le dernier calcul, les deui séries

ont -la même limite, lorsque ne surpasse pas l’unité.