TROISIÈME MÉTHODE

191. Cette méthode de sommation, la plus féconde de toutes, repose sur la théorie des intégrales définies. Elle peut être exposée ainsi : '

Soit

la série convergente dont il s’agit de trouver la somme s. Si le terme général u„ est décomposable en deux facteurs v,^, dont l’un soit égal à une intégrale définie connue {*) , de manière que

fu{^)dx;

on aura

-hu„fn{x)-\- ].

Si donc Ton peut évaluer

on aura enfin

iz= I (f{x)dx.

Application.