p COSm P p’n.P'f

|arctg-j-^ = jcosù) — ^cos3w-f-|cos 5«o — ....

1 ,lH-2p8inco-}-p’ P . p’ • O I P“ • c

î ‘ i a ■ — T^=7 S'il “ — h *•" 3<i) 4- ^ sin 5ü) —

4 1— îpsin«H-p* ) 3 5

ainsi qu’on l’a trouvé précédemment (180, 1).

214. PROBLÉn XXXVIII. Développer la fonction arc sin(coso)-f-|/^l sin tu).

Solution. La formule (D) du n“ 142 :

0Tc,\nx=x+i^+^-^^+*-^^+

devient d'abord

arc sin (cos &>+ P' — 1 sin u)

=2, (2n— l).ü + l/IZî sin(2fl— 1)H

Soit

arc sin (cosoj+P' — 1 sino>)=A + BP' — 1, on

COSU+ / — 1 sin o>=sin (A+B P^l).

On conclut aisément de celte équation :

2cosw=:(e®4-e-®)sin A, 2sinu=(e® — e~®)cosA ;

puis

cos* U

lin* U

sin’A

cos* A

et enGn

cosA=l

^sinw, sinA=I^ 1—

'Sinu,

Ces valeurs, substituées dans l’équation (3), la décomposent en ces deu\-ci :

arc cos (1^ sin (a)=coSû>-4-j^cos3M + ^"ygcos 5 m +

1 +sin M+l^ sin m] =sin 3“+ SuH- ;

d'où l’on en pourrait tirer beaucoup d’autres.