Application. Les séries

p,cos a 4- p,cos (a -I- J)+p ,cos (a 4- 2d) 4- 4-p, cos (a-j-n — 1 d) 4- ,

p,sin a4-p,sin (o4-d)-f-pjsin(a4-2J)-l- 4-pnS'n(a4-w — ld)4- ,

(*) Peut-être pourrait-on dire : toujours véri/lê9,

(**) Cependant, si Um cos t*n= 0 , la sOrie (9) pourra être convergente. De même pour Taiitrc stTie, si lim sin «ii=0.

TRAITÉ ÉLKMEm’AlRfe DES SÉRIES.

sont convergentes lorsque les modules p,, p,, p, p„ dieroissenl

indéfiniment. Cependant, si o = '2ki:, elles peuvent être divergentes.

1” Si l’on pose

cos a + cos (a+ lî) + cos (a+ 2^ ) + cos (o+ n — 1 = A„ .

• sino+siii(o4-(î)+sin (a+2^)+ + siii (a+n —

on trouve aisément (en supposant sin dilFércnt de ïéro) :

Slll - 5

A„ = — ^cos siti-S

• « iv

sio- s

B„= — sin

Chacune de ces deux sommes est comprise entre 4 — ^ et ^ ;

sin-î siD-î

donc (49) les séries proposées sont convergentes.

2° Dans le cas où l’on aurait sinid = 0, ou d = 2fcir, les séries se réduiraient à

d, cosa+d, coso-|-d,cosa +

d, sin a + d, sina-H djsin a+ ;

en sorte qu’elles pourraient être divergentes.

32. Remarque. Si d est commensurable avec la circonférence, les fonctions A„, B„ sont périodiques; et, par conséquent, les séries

cosa+cos(a-t-d)+cos(o-I-2d)+

sina+sin(a4-d)-f-sin(a-|-2d)4-

sont indéterminées. C’est donc à tort que divers géomètres se sont proposé d’en déterminer la somme ('). Dans le cas où les arcs d et tt n’ont pas de commune mesure, les mêmes séries sont encore indéterminées ; car

(*) Voyez, ci-Uessiis, b noie <Ju miméro 4. Voyez aussi les iVoutfWw Amtalesdt ItiathémaUtiueSt i. 111, p. .'>70.