Corollaire. Si aucune des deux séries

cos U, 4- C0SU, + C0SM,+ -l-cosu„+ (2)

sin w, + sin w, 4- sin M, 4 - 4 - sin u„4- (3)

nesl divergente, et que les modules

Pi* pl’ Pj 0 „

il^eroûtenf indéfiniment, les deux séries

p,C08 û),4-piC0S(O,4- 4- Pi, COS û)„4-

p,siii w,4-p,siiiM,4- 4-p„cose.i„4-

seront convergentes.

50 . Remarque. Supposons que m „ représente l’angle formé avec une droite Dxe OX par une droite mobile OA,. Alors, la condition dont on vient de parler, relative aux séries (2), (3), est ordinairement vé* riGée (*) , lorsque la droite mobile tie reste pas dans l'intérieur d’un angle fixe BOC. On conçoit, en elTet, que si la droite 0A„ tourne autour du pèle 0, chacune des fonctions cos u,, sin u,

‘repassera périodiquement par les mêmes valeurs, sinon exactement, du moins à fort peu près, et que, par conséquent, les séries (2), (3) seront convergentes ou indéterminées. Si, au contraire, la droite 0A„ tend vers une position limite, ou même si elle oscille dans l’intérieur d'un angle BOC, les fonctions coso>„, sin u,, ayant des limites constantes, ou du moins tendant à la forme a±s, les séries dont il s’agit deviendront divergentes (**).