Problème II. Sommer la série convergenie

Solution. Pour ramener ce problème au précédent, |K)soiis

n(ii+1)(»H-2) n(n+l')~^(n + l)(n+2) ’

1 — ^n-4“2jA

Nous aurons

Par conséquent,

" 2ll.2^

OU

puis

CHAl'ITRË 111. — SOMMATION DE QEEI/JÜES SÉRIES. 37

l.a méthode que nous venons d'employer est applicable à toute série convergenU ayant pour terme général une fraction rationnelle dont le démminateur est égal au produit d’un nombre déterminé de termes appartenant à la progression

dans laquelle a est une constante quelconque. Celte proposition sera suffisamment démontrée par les deux exemples suivants.