Remarques. I. Lorsque a surpasse l'unité, la série

0+1 (o-+lJ(o-(-2) (a-Hi— 1)~‘

a la même limite que la progression

[■) Soient o=t+i, et

{o+l)(o-eS) (o^-n— I

Il en ré.'uUe

Or,

,nl(l^i) = eM

lim I

donc t« la aéric dont le terme Bênêral serait est divcrgeiUe; i® <P„ croit in-

dcünimcnl avec n; 3® ^ a pour limite zéro.

(**) Les l'ègk's düuiiécs dans le dmpilrc picicüetil conduisent au iiiémc resuHat.

II, La seconde série est pins convergente que la première. En effet, si l’on représente par R„, R'„ leurs restes respectifs, savoir : R __L R' - 3 n

"~(0-t)0*’ " (O— l)(a-MX<H-î) (o+n—l)’ ,

on a R„<R'a.

60. Pbckléhb VI. Trouver la somme des n premiers termes de la série

ft-M (6-f-1)(6-HÎ) (fr-H)(6-H) (6+n-t)

(o-t-lJ(<H-2) (a-H (o+n-t )

Solution. 1” En opérant comme dans le Problème V, on trouve

« a— 6— IL (a-hl) («H-»— 1)J'

2" Si 6 est plus petit que a — 1. la série est convergente; donc, dans ce cas,

/,mS„=S = ;;3^.