PaoBLÈME IX. Sommer la série dont le terme général est

(n+fl)'* — 6* ( )•

Solution. Ce problème est la généralisation du précédent. Pour essayer de le résoudre, remarquons d'abord que

**"^2iln-|-o— 6 n+fH-ôJ'

(‘) Il est assez remarquable que la série

se réduise pour ainsi dire idenliquemenl k la rracüon -, taiidi.s que la série

3 pour limite ~ • *

Remarquons encore que, si l'on retranche les doux séries terme à terme, on obtient 1 1 1 1 7 :t*

(■■) On suppose l-t-o>6, alla qu’il n'y ail pas de terme infini.

42 , TKAITÉ ÉrjiMENTAlRE DES SÉRIES,

d’où résulte

Si n-4-o-l-ù=n-|-p+o — ù,

les termes de la série se détruiront deux à deux- (à l’exception des premiers). Or, la relation précédente équivaut à p=26; conséquemment : toutes les fois que 2b sera un noitibre entier p, on aura

â+fcl*