Problème III. Développer

La division du numérateur par le dénominateur donne, pour les premiers termes du développement, 1 — x‘+2af‘. D’ailleurs, l’échelle de relation est

Par conséquent ,

A*=— 2, Ag=2+1=3, A.=— 3— 2=— 5, A,=5 + 2=7,

puis

1— ®’+2a:*— 2®*-+-3 æ‘— 5æ‘+7x’— lOx'4- 15x* — 22x'*-|-32x*'—

pourvu que x toit, en valeur absolue, inférieure à la plut petite racine positive de l’équation qui donne les modules des racines de l’équation x*x l = o {*).

130. Démarqué. Dans l’exemple 1, ou dans le problème de la page 71, il a été facile de déterminer le terme général du développement de la fraction, parce que l’on connaissait, tout forme fime, les facteurs du dénominateur. Il en est de même pour l’exemple II.

(•) St Ton pose on obtient

!T=p (cos»+ v'— I sin »),

1+r cosa— ;>co:s 3a=s0, psin* — f>sln3«=0.

On |H-ut remplacer tes équaiiont par

l=pi+.p«- Sp‘(l— »sin««), l=p«{3— iain*»).

Celles-ci conduisent i p*+p*— 1=0,

équation dont la racine positive est comprise entre o,8«SS et 0.M8B. La série est donc convergente pour les valeurs de x comprises entre —0,8689 et -1-0,8683 (exclusivement). Ajoutons que les racines des équaiions

vériCent la relation x=— 4.