Problème III. Sommer la série déterminée par

Solution. $i l’on pose

n{n-H )(n-f-3) (n+4) n(ti-I-t) (fl-t-t)(fH-2) (n-f*2)(n-l-3) i) '

on trouve aisément

B=So.

D’ailleurs,

s »= A Z t " +C ^- 4 (i-I-ayft-I-S) -1- (,-- + -3)(*-+-4) *

ou

et, par ce qui précède,

donc

En effectuant, on obtient 13 7

{*) 11 est très-facile de reconnaître i[ue, la série étant convergente, la décomposition essayée est possible, et qu’elle l’est d’une seule manière.

d’où

57. Problème IV. Sommer la série convergente 2 o-M , 2a + 2 t 2o + n

Solution. Décomposant le terme général en

et opérant comme dans le Problème III, on obtient

puis

6 a-t-1 a-HH-1 C a-t-2 a-f-n+2 3 a-4-5 o-t-n-t-5

. DmS„ 5a+1 + 6a+i 3 a+3‘

58. Problème V. Trouver la somme des n premiers termes de la série

Solution. Pour appliquer encore la méthode employée dans le Problème I, essayons du décomposer le terme général en deux Tractions de la forme

A»— i An t

ou, ce qui est équivalent, posons

Soit

nous aurons

1 = (a-+-n — — nB„.

Cette équation devient identique si l’on prend

(*) Ou suppose a positif, ou nul, ou négatif non entier.

(”) Comme précédemment, ia constante a ne doit point être égale à nu entier négatif.