Traitè élémentaire des séries

Name: Traitè élémentaire des séries
Author: Eugène Catalan

Société et destinsLecture classique2 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 2 h 00 (8 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

« Dans ces derniers temps, le développement des fonctions en séries a beaucoup occupé les géomètres; on ferait un ouvrage considérable, si l'on se proposait de rassembler tout ce qu’ils ont écrit sur ce sujet. »…

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Chapitres

AVANT-PROPOS15 min
PRÉLIMINAIRES15 min
THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE15 min
CHAPITRE II. -THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE15 min
CHAPITRE II.— THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE15 min
III. La série15 min
CHAPITRE II. — THÉORÈMES SDR LA CONVERGENCE15 min
Applications. I. La série exponentielle15 min
Théorème VI. Une série15 min
Application. La série15 min
CHAPITRE H. — THÉORÈMES SDR LA CONVERGENCE15 min
Application. La série15 min
CHAPITRE II. — THÉORÈMES SDR LA CONVERGENCE15 min
Corollaire (**). Les séries15 min
CHAPITRE II. — THÉORÈMES SOR LA CONVERGENCE15 min
SUFFISANTES15 min
II. Si l’on considère les équations15 min
II. La série15 min
US I ^\K15 min
CHAPITRE II. — THEOREMES SUR LA CONVERGENCE15 min
CHAPITRE n. — THÉORÈMES SDR LA CONVERGENCE15 min
Remarques. I. Si l’on pose15 min
II. D’après le lemme II15 min
II. La série15 min
III. Discuter la série15 min
Théorème XV. Si des quantités15 min
I-ul i± + 1 +±l±.i-l+-J J L15 min
CHAPITRE II. — THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE15 min
Théorème XVII. Si les termes15 min
Corollaire. Si aucune des deux séries15 min
Application. Les séries15 min
CHAPITRE III. — SOMMATION DE QUELQUES SÉRIES15 min
Problème III. Sommer la série déterminée par15 min
CHAPITRE III. — SOMMATION DE QUELQUES SÉRIES. On a donc15 min
Problème IX. Sommer la série dont le terme général est15 min
Problème XI. Déterminer15 min
II. Prenons, comme ci-dessus15 min
Problème XIII. Sommer la série15 min
APPLICATION DES QUADRATURES A LA SOMMATION DES SÉRIES15 min
Théorème XX15 min
TT'=U15 min
CHAPITRE IV. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
Théorème XXII15 min
CHAPITRE IV. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
ll000-12+!| + |-i15 min
II. Évaluer15 min
III. Entre quelles limites est comprise la somme15 min
IV. Évaluer15 min
CHAPITRE IV. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
CHAPITRE V.~ DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
En effet, les équations (3), (4), (5) donnent15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
i ’ X X i-t-I ‘ ï+2 ’n-t-l X (1 -1- esc)"-!- 1 — m15 min
Développement (le sin x. De f{x)=s'mx on déduit15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
Développement de arc Igx. De f[x) = arc tgz on tire15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
Remarque. L’équation (1) peut être écrite ainsi15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
Problème II. Développer 9 On trouve15 min
ir-kr* (2+x*)’— 4,r* 4+x15 min
Problème III. Développer15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
Problème VI. Reconnaître si une série est récurrente15 min
Remarques. I. En augmentant d’une unité les degrés des15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
l'ir15 min
CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
SOMMATION DES SÉRIES15 min
Problèmb III. Sommer la série15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
Problème VI. Sommer la série15 min
III. Si, après avoir écrit ainsi la série proposée15 min
Problème VIII. Évaluer15 min
Problème X. Déterminer15 min
Problème XI. Déterminer15 min
Problème XII. Sommer la série15 min
Problème XIII. Sommer la série15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
Problème XIV. Sommer la série15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
III. D’après la formule (8), si x=l15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
Problème XXI. Sommer les deux séries15 min
CC COS15 min
II. On a donc ce système de formules15 min
IV. Dans les formules (6), (7), (11), prenons 9=^‘> nous15 min
Problème XXII. Sommer la série15 min
Remarque». I. Si l’on suppose ® = on obtient15 min
Problème XXIV. Sommer les séries15 min
Problème XXV. Sommer les séries15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES15 min
COS O15 min
CHAPITRE VI. — SOMMATION DES/SÉRIES15 min
VI. L’équation (43) peut être mise sous la forme15 min
TT15 min
III. Semblablement, l’équation (67) donne15 min
TROISIÈME MÉTHODE15 min
Problème XXVII. Déterminer15 min
Problème XXIX. Sommer les deux séries l . l15 min
TRANSFORMATIONS DE SÉRIES15 min
Théorème. Soit une série convergente15 min
Problème XXX. Transformer la série de Leibniz15 min
Problème XXXI. Transformer la série15 min
TRANSFORMATIONS DE SECONDE ESPÈCE15 min
Lemmks15 min
Problème XXXIV. Développer la fonction e15 min
sin15 min
Problème XXXVIII. Développer la fonction15 min

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