Pratiquement, au lieu des intégrales
on peut prendre la moyenne p, des valeurs absolues des erreurs, et la moyenne m, des carrés des erreurs.
Soient donc n les observations, et voyons quelle différence nous trouverons à substituer p, à [x.
Soit
OÙ X, X x ", .
faisons
on obtiendra
•sont les valeurs absolues des erreurs, et
“’^PÎ + P — 2 P.P.
Lr 2 2-r.r
mais on a
et comme la moyenne des valeurs x , x\ x" , . . . est p, on
pourra substituer à la somme autant de fois p, p, cju’i I
y a de termes, a savoir <
Ainsi, on aura approximativement
ni, 2 u* /f f /i — • i )
« r i . 1 . ri‘
Oll
et
On peut considérer cette expression de « comme l’erreur à craindre sur p, et par suite (5) l’intégrale 0 (a) exprimera la probabilité que (p) soit compris entre
/2(/*, — pi) /2(m,-pJ)
Ces formules, auxquelles nous sommes arrivés bien sim-
plernent, contiennent la conclusion d’un Mémoire trèsiinporlant de Poisson sur le tir à la cible. Il suffira d’adopter pourp, et m, les moyennes (en appelant, par exemple, r la distance au centre à laquelle frappent les balles) de n' expériences précédentes, de sorte que l’on ait
tr
et alors l’intégrale ©(a) exprimera la probabilité que sur n' nouvelles expériences l’écart moyen du centre des coups tirés soit compris entre les limites.
54. Pour permettre d évaluer dans la pratique la probabilité des erreurs commises, nous avons donné dans les
Tables II et III les valeurs de t et de ~ correspondant à l’intégrale
La Table II nous donne la probabilité 0 que l’erreur d’observatious est comprise entre rp t. Ainsi, par exemple, on trouvera que la probabilité que l’erreur soit comprise entre zf. o,3 est o,32'g, à savoir : qu’il y a 329 contre 671 à parier que l’erreur sera comprise entre ces limites, ou, en d’autres termes, que sur 1000 erreurs commises, 32 g tombent entre qz o,3.
La Table III nous fournit la probabilité 0 que le rapport de l’erreur d’observation à l’erreur probable soit
compris entre les limites zp - indiquées dans les colonnes • On voit, par exemple, qu’il y a o,363 de probabilité, à savoir : qu’on peut parier 36 contre 64 que l’er-
reur ne dépassera pas les -3- de l’erreur probable, ou que
la valeur probable a d’une observation donnée sera comprise entre a — o,yr et n-\-o,yr.
