SA

nV‘ ~ in 3 , n)' — — ,

on aura aussi

d’où enfin (10)

rwé = m* ■+■ ~S 3 ,

/ lS‘

La valeur de que dans ce cas nous appellerons spécialement E, sera alors

Appelons maintenant e ce que devient tu dans le cas actuel d’une valeur approchée p de X j ce sera la moyenne

des erreurs ou Ven eur moyenne des observations. On aura

par conséquent : i° l’erreur moyenne des observations est ■ égale à la racine carrée de la somme des carrés des écarts divisée parle nombre des observations moins un ; a° l' erreur commise sur la moyenne des observations est égale à V erreur moyenne des observations divisée par la racine carrée du nombre des observations.

En résumant ce que nous venons d’apprendre, voici la règle pratique pour trouver la valeur la plus plausible pour un système donné d’observations également bonnes.

Soient o, o', o" , . . . les valeurs fournies par n observations d'une quantité X qu'il s'agit de déterminer y

Calculez la moyenne arithmétique u — — > qui sera la valeur la plus plausible de X ;

Calculez les écarts entre les valeurs observées o et la moyenne p, c'est-à-dire les différences p — o = $ ;

L'erreur à craindre sur chaque observation sera

et l'erreur à craindre sur la moyenne p sera

16. Exemple. — On a observé dans un certain lien de la terre l’étoile polaire, afin de déterminer la latitude de ce lieu, et l'on a obtenu les résultats suivants (*) :

(*) On calculera Tacitement les S' avec les Tables à la fin de l'Ouvrage.