ERREURS ACCIDENTELLES, LEUR PROBABILITÉ

8. Une fois qu'on aura éliminé des observations les erreurs constantes, les écarts qu'elles présenteront encore entre elles seront uniquement dus à des erreurs accidentelles , c'est-à-dire a des erreurs que Ton pourra attribuer indifTéremment à des causes diverses, quoique inconnues. Tandis que le caractère distinclif de l'erreur constante consiste à altérer toujours dans le même sens les observations pour une valeur donnée, celui de Terreur fortuite ou accidentelle consiste à altérer tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, les observations pour divers degré» de valeur. La première dérive de l'influence qu'exerce une certaine cause sur les observations; la seconde, de Tinfluence que /?/«sieurs causes exercent ensemble, causes dont on ignore encore la nature ou la manière d'agir, mais qui après tout peuvent se combiner d'un moment à l'autre , selon des résultantes tout à fait opposées. Mais si par hasard les observations penchent plutôt dans un sens que dans un autre, on devra de suite soupçonner qu'il existe quelque cause qui éloigne les observations de la vraie valeur plutôt dans un sens que dans l'autre. Supposons, par exemple, que l'on ait fait cent observations d'un phénomène A. Si elles ne sont affectées que d'erreurs fortuites, il faudra que les écarts des cent observations par rapport à la vraie valeur numérique a ( supposée connue) du phénomène se partagent au-dessus et au-dessous de zéro en une série de nombres positifs ou négatifs d'une valeur presque égale. Car s'il arrivait au contraire que les premières excédassent les secondes d'une quantité constante €, on devrait conclure qu'une cause constante E, produisant une erreur e sur les observations, est venue les influencer. En dédui-

sant tous ces e des erreurs posilîves, les erreurs restantes ne seront que fortuites. Si, par exemple, les cent observations sont faites à moitié par deux observateurs, la différence e entre les écarts positifs et les écarts négatifs représentera l'erreur personnelle. Si au contraire les cent observations (par exemple de pression atmosphérique) eussent été faites par moitié avec deux baromètres divers, la différence e pourrait être avec raison attribuée aux conditions physiques diverses des instruments, soit oxydation du mercure^ soit imperfection du vide, etc.

9, Supposons, pour plus d'intelligence, qu'on propose à douze personnes de mesurer la ligue AB = a {Jig. i) \

Fig. I.

les unes lui attribueront les longueurs Ac = y, Ad = y; d'autres, les longueurs Ac = e, Af=(f, Les erreurs Bc, Brf, Be, By, pourvu qu'elles soient entièrement fortuites, seront en plus ou en moins de la vraie mesure AB. Mais si je trouvais que ces erreurs tendent à diminuer plutôt qu'à augmenter la valeur de AB, je chercherais quelle raison peut pousser ces personnes à faire des lectures plutôt dans un sens que dans l'autre. Cela, en vertu d'un principe bien connu, qu'un événement qui arrive plus souvent qu'un autre, indique une cause qui certainement et constamment influe sur son apparition. Je m'apercevrais alors que cela dépend peut être de l'obliquité de la ligne AB par rapport à la position des observateurs, comme dans \^fig» 2.

Si les observateurs, au lieu d'être sur la perpendiculaire OF, au centre de la ligne AB, sont sur l'oblique OP, la ligne AB deviendrait AB' en perspective et serait moindre

que la première de AB(i — cos a) = AB sin* — Je trouve

-loque les ditTérences des erreurs négatives aux positives sont précisément dp même ordre ; j'en conclus la probabilité

Fig. a.