D£ L ERREUR PROBABLE

50. En général, quelle que soit la loi des erreurs, on appellera erreur probable Terreur telle, qu'il y ait la même probabilité d'en commettre une plus forte ou une plus faible.

Soit ainsi BAC [fig* 9) la courbe des probabilités, et OM

Fie- 9-

l'erreur probable; il faudra que l'ordonnée correspondante à OM partage en deux parties égales l'aire AOX. En

effet, comme chaque aire AOMM', M' MX, exprime la probabilité que Terreur tombe entre O et M, ou bien entre M et X, et comme. ces deux probabilités doivent par hypothèse être égales, il s'ensuit que les aires le seront également.

Comme on peut en dire autant de la partie négative de la courbe, il faudra que Taire entière NN'M'M partage

par moitié Taire entière, ou bien qu'elle soit égale à —

L'erreur probable, que nous appellerons r, sera donc celle pour laquelle

ou

y [x) dx =

Supposons que — a et -f- a étant les limites des erreurs, celles-ci soient toutes également probables^ comme dans ce cas

il viendra

— </.r zr= — — 7 ;

la la 4-

d'où

ce qu'on pouvait prévoir; car, naturellement, l'ordonnée qui correspond à Terreur probable passera par la moitié

de,AB [jig^ 7). En se rappelant ensuite qu'on a m = — ^ (p. 55), on en déduira r = - ^ m.

Dans le cas dela^i^. 5, on a

d'où, en comparant r avec la valeur de m = — =? qu'on a déjà trouvée en ce cas,- il vient