Pratiquement, au lieu des intégrales
r/»00 xt^[x)dxy mz=i j x^(^[x) d.r^ J o
on peut prendre la moyenne fjii des valeurs absolues des erreurs, et la moyenne nti des carrés des erreurs.
Soient donc n les observations, et voyons quelle différence nous trouverons à substituer f/| à fz.
Soit
X H- x' -+- jt" -+- . . .
OÙ x, x', x'\ . • . sont les valeurs absolues des erreurs, et faisons
on obtiendra
co-
= f*î -hfx— 2/x,p,
w* z= — -- H- fx* — 2 — u H ~- :
mais on a
et comme la moyenne des valeurs x^ x\ xl' ^, . . est ]ut, on pourra substituer à la somme YtXx' autant de fois \i.^ ^^ qu'il
, . /2 (/?— i) y a de termes, a savoir *
Ainsi, on aura approximativement
ou
et
On peut considérer cette expression de « comme Terreur à craindre sur fx, et par suite (5) Pintégrale (a) exprimera la probabilité que (|:x) soit compris entre
Ces formules, auxquelles nous sommes arrivés bien sim-
plement, contiennent la conclusion d'un Mémoire trèsimportant de Poisson sur le tir à la cible. Il suflGra d'adopter pourfXi et rrii les moyennes (en appelant, par exemple, r la distance au centre à laquelle frappent les balles) de /i' expériences précédentes, de sorte que l'on ait
Ir
et alors l'intégrale 0(of) exprimera la probabilité que sur n' nouvelles expériences l'écart moyen du centre des coups tirés soit compris entre les limites.
54. Pour permettre d'évaluer dans la pratique la probabilité des erreurs commises, nous avons donné dans les
Tables II et III les valeurs de î et de - correspondant à l'intégrale
La Table II nous donne la probabilité que l'erreur d'observations est comprise entre zp t. Ainsi, par exemple, on trouvera que la probabilité que l'erreur soit comprise entre =p o,3 est 0,829, à savoir : qu'il y a 829 contre 671 à parier que l'erreur sera comprise entre ces limites, oUj en d'autres termes, que sur 1000 erreurs commises, 829 tombent entre qp o,3.
La Table III nous fournit la probabilité que le rapport de l'erreur d'observation à l'erreur probable soit
compris ^entre les limites ^ i indiquées dans les co-
lonnes ( - ) • On voit, par exemple, qu'il y a o,363 de probabilité, à savoir : qu'on peut parier 36 contre 64 que Ter-
reur ne dépassera pas les — de Terreur probable, ou que
la valeur probable a d'une observation donnée sera comprise entre a — o,^r et a H- 0,7/'.
