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d’où />,<- — = </£»". On a donc ces

rapports d’inéquation *■"<£«■', dans lesquels

on voit que la latitude de px<ü^w" est plus grande que celle de px<ixr , et par conséquent jtsr" s’éloigne de la valeur au lieu de s’en rapprocher.

Si on continue cette série, on aura et toujours px </;'»■", par le même raisonnement qu’on vient de faire. On aura donc une série divergente, dont tous les termes en croissant aboutiront à p ? de cette manière :

< h -r" < V * < k" ■*" < k'" J , etc. )

P% Pa P , P* P « J

Ainsi donc , si l’on donne à w une valeur plus petite que p, , il en résulte une série de concentration qui aboutit k p,, et qui par conséquent s’éloigne de px. Et si » acquiert une valeur plus grande que px , il en résulte une autre série de concentration qui aboutit à p?, et qui s’éloigne par conséquent encore de px. De sorte que la seconde racine n’est pas susceptible de concentration

t)0. Maintenant si on donne à -a" une valeur qui la fasse dépasser la troisième racine p5 , on arrivera à la quasi-valeur de la dernière racine

DU C A I,C U L DES INÉQUATIONS. fil

p}<C <p qu’il s’agit de concentrer. On a vu que sa quasi-valeur complète a deux cas :

Pi<k<P si

P) > h<p si <p<$r

Je m’occupe d’abord du premier de ces deux cas. On a alors cet ensemble de rapports d’inéquation <p>A<p. Ensuite de p, on a

Pi Pi

kp3 — AÆip*-f-BA(p — C>o, d’où ktp^k'ç. De la même inéquation , on a P d’où

On a donc la série de concentration

V>k<p>k'9>k"<p>k'"<p,e te. 1 Ql. v v v v v

Pi Pi Pi Pi Pi f

dans laquelle les termes se rapprocheront de plus en plus de p5 , et aboutiront à sa valeur.

Supposons que l’on donne à 9 une valeur 9' qui soit plus petite que la troisième racine p, , on aura en conséquence p? >• 9 , et de là f'3 — A ?'* + B 9' — C < o , parce que des trois facteurs (?' — a) (?'— b) (9 — c ) dont est composée cette inéquation, le dernier 9' — c est alors négatif. On aura donc 9’ <C.k 9' ■ Ensuite de p{^>9r,

on a P<*', *V<P p,- puis p,> - — -7-, =>**'.

- Digitiz££Lby.GoogIc

On aura donc $>' < k ç , et de ces rapports d’iné-.

Pi P^

quation , on trouvera par le même raisonnement la série de concentration