Il faut bien remarquer que pour que

DU CALCUL DES 1 H ÉQUATIONS. l3ï la concentration puisse s'effectuer par uiie série , il ne suffit pas que la racine qui est) d’un signe différent des autres, soit la plus petite en nombre ; il faut que sa quasi-valeur soit la plus petite des quasi-valeurs de l’équ&uv tion ; il faut par conséquent que * soit positif quand elle est la seule négative ; il faut que ^ soit positif. ^ ,

Il s’agit de confirmer tout ceci par des exemples. Je prends l’exemple 10 du tableau , qui est composé d’avance des facteurs (a— -1) (v-f-4) (x+ 5); on voit que dans cette équation le coefficient C est seul négatif. On a pour la première quasi-valeun, •

-t= — ï,o4'5a ] On voit que l’on a la série k T3= — 0,9778 ( alternative de termes pro- *'*•=£= — 1,0112 l négatifs pt~> * , pt< kirj k"* — — i-o,g944 ) Pi H ' * ■> e*c- en en faièànt

ressortir le signe , on a la série des termes métanégatîfs p — < * , p — *>;>• k v , etc.

Je prends l’exemple Onzième du tableau , dont les facteurs sont (*— -4)(# — '3) (x 4- i), il a la forme ar3 — A*-“-j-B*-f-C = o. C’est donc1 ? qui est susceptible de concentration , et j’ai p = i,o55 ) On voit que les termes vont k 0 = 0,9644 > alternativement au-delà ert en*-’ k' = 1,0242 * deçà de la racine = 1 et qu’ils s’en approchent successivement. ■ <

l3a TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

La concentration de compensation , qu’il est nécessaire d’employer seulement pour les séries alternatives divergentes , accélère, dans ce cas-ci , la marche de la série de concentration ; car on a

Je prends enfin, pour dernier exemple , le douzième du tableau, dont les facteurs sont (x — 3)(x + 4)(* + 5), elle a la forme x3 4- A at* — Bx — C = o , et quoique la première racine soit la plus petite en nombre , néanmoins sa quasi-valeur -r n’est pas la plus petite de toutes les quasi-valeurs de la proposée , à cause que B étant négatif, il en résulte que 4> est négatif également ; alors elle n’est susceptible que d’une concentration divergente. En effet on a

— 3,o3 | On voit que cette série dik t — — 2,809 [ verge en s’éloignant alterna- A't= — 3,38i3l tivement de la racine = 3 ; Â'V= — 2,427 j néanmoins, par la série de compensation, on parviendrait à cette valeur à l’aide des deux premiers termes t et .for.

On voit , en général , que la série de con-

DU CALCUL DES INÉQUATIONS. l33 centration ne s’applique invariablement qu’à la quasi-valeur de la petite racine dans les équations dont les racines ont le même signe , et qu’elle s’étend encore dans le domaine des équations, dont une des racines a un signe différent des autres, pourvu que la quasi-valeur de cette racine soit la plus petite des quasivaleurs de l’équation. Telle est sa limite , audelà de laquelle la concentration ne présente que des séries divergentes et vagues. Mais , comme on le verra , cètte loi générale suffit pour concentrer les qiiasi-valeurs de toute espèce d’équation *

De la résolution des valeurs de x, ou deuxième méthode de solution simple.