Cette partie' consiste à résoudre l’équation

+ Pa? ■+• Q= ov

Cette équation est susceptible de deux solutions, la première en exprimant P et Q en fonctions de $ et de ? ; la deuxième en l’exprimant en fonctions de n et t.

d ou \ $ < —

J’ai

puis / Q<— x* — <bx.

]3uis, à cause de p <9, j’ai Q > — .

Ensuite des demi inéquations opposées de Q ,

j’obtiens l’inéquation — < — x' — *x ; d’où

enfin j’ai l’inéquayjUon du deuxième degré ,

Je puis résoudre la même équation ep ein-

ployant n et tt ; comme ces quasi-valeurs ont

une direction contraire à celle de $ et de 9 ,

'-y- j.np . •; r. npo ;i««

j’obtiendrai , en faisant les mêmes opérations, cette autre inéquation ,

fày.'.yfy iiortx «fo n«motn tü tsül

. ,u ? v. Hr : ’ffîÇ'/b. ~ ^ '

*Jt *

Or , je* dis maintenant que-la résolution de ces deux inéquations donne la double formée suivante , des trois jaouear/de -Ut,' proposée , en

tëw./wfcw? ;«*C-

çepsiveç oTur;.mfj sf ','énïnT

1 2. De i’ioéquaüonefc ; 5 . De l’in^patipiT en n.

/ — r-Hjn r.i p.»:‘..‘iJDiiol n-, iàem yn r-

“<Mr .,=-<{n+l^fn.Ç.

« ^ A 1 f • ly “T* ~ , Jri i ST

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DU CALCUL DES INÉQUATIONS. l35

. Il s’agit de démontrer les différentes parties de cette double formule.

ll3. i°. Dans l’inéquation a;4-M*+— < o

le coefficient $ est plus petit que la somme des deux plus petites , ou des. deux premières racines , à cause de P > $ ; et le dernier ter*

me — est le produit C des trôis racines divisé P • ;d

par une quantité plus grande que la troisième, racine : ce quotient est donc plus petit que le produit des deux petites racines. Les 'deux quasi- valeurs de cette inéquation dqiy.çn,t donc appartenir aux deux premières racines de la proposée ; par conséquent l’expression

i.-K j*4 — — doit appartenir à la plus pe-

tite , et l’autre quasi-valeur à la seconde.

En faisant ie rtiêmé raisonnemettt sût Pifaé-

quation du deuxième degré , en fonction de' n et de t, on voit que ses deux quasi-valeurs doivent appartenir aux deux plus grandes racines de la proposée ; par conséquent l’expres-

sion

• ■ i — y .. xiçr *4 r. — ~ ’~-

jn + Vf doit appartenir à la

-üîuJ,u:j iü;iJi;! i-.*a «! ‘iikk» -un-'-a • : i-.: n > ,r

troisième , x,, et I autre quasi-valeur a la se-

eonde.

Quant à la troisième racine de la première

formule , pour l’obtenir on a

d’où — X'<Cvt ou — 9 ; et enfin x= — <>

en effectuant. En opérant dé même pour la première racine de la deuxième formule, on

il 4. a0. Il faut remarquer, maintenant

qu’en résolvant l’une des deux inéquations du

deuxième degré, la première, par exemple

** + <t> x H — ; d’après la méthode de solution

connue , on a les deux quasi-valeurs

irrq