I>9(AB-C

<j(aA — V~r) — j y' gÇ + a'Vr,

En général , tout ce qu’on a dit pour la résolution des valeurs de x convient à celles des valeurs de l’équation en P.

ï *74 TRàlTÈ JÎHcMriïTAin*

l48. Maintenant, si là proposée a deux f*cines imaginaires, l’équation en P, qui a le* mêmes relations entre les trois coéfüciens A, B, C de la proposée, a aussi deux racines imaginaires et une réelle. Mais maintenant il faut observer que chaque valeur de P renferme deux racines de la propose^ , or il n’y a que la somme de ses deux racines imaginaires qui puisse former un résultat réel, parce que la somme des deux quantités imaginaires donc la valeur réelfe de P appartient à la somme des deux racines imaginaires de làpro-^ posée; mais alors elle peut se concentx'etv Sôit directement , si elle est la pltis petite dés trois racines de l’équation , ou par la coneetttraïîoW de compensation , si elle est la plus grande. Ott peut donc par ce moyen concentrer n Oq ® de l’une des deux irtequations du deuxiénie degré qui appartient aux deux racines imaginaires de la proposée.

l4g. On pourrait également concentrer la quasi-valeur de Q , quand elle contient le produit de deux racines imaginaires ; car en> prenant la valeur de Q au lieu de celle de P, on aboutit à l’équation

' .O,3— BQ* + A c Q — c* rs o ,

qui a trois valeurs de Q , c’est~à*-dire les trôis

1)0 CALCtJL DES I HÉQU AT I OSS. Jy5

produits différens que les racines de la proposée sont susceptibles de donner en les multipliant deux à deux. Maintenant, si la proposée a deux racines imaginaires , leur produit fera une (quantité réelle et fera par conséquent la valeur réelle de l’équation en Q, sa quasivaleur pourra donc être concentrée ou directement ou par compensation.

Les deux autres valeurs de Q seront imaginaires puisqu’elles sont le produit d’une des deux imaginaires avec la réelle.

On peut donc , lorsque les racines d'une équation sont de même signe, aboutir à toutes les valeurs réelles ou imaginaires»

DEUXIÈME SECTION

Second mode de solution , ou mode de splut tion double. ,

i5o. J’appelle double ce mode de solution, parce que les formules qu’on obtient donnent immédiatement les quasi- valeurs des deux

racines extrêmes de la proposée, comme on

va le voir.

Je reprends les deux inéquations originelles />,>« et je fais pour le complément

de 'u x — — ‘+ z)

pour le complément de <p . . . x = — ($ — z1)

en substituant successivement ces deux valeurs de x dans l’équation x3 + Ax*-fBx + C = o, j’ai les deux nouvelles équations

s3-f-35T j m -f-w3) «'î— 3*|f* + 3<pO*'— fs)

— A | — aAw — A-nM -J-A \ — 3Ap >+Ap*(

+Bj +B*( B«>(

~c) <+Cj

J’exprime ces nouveaux coéfficiens en valeurs de coéfficiens de la proposée , et j’ai

- , y- (arVr — «SCX