CHAPITRE Y

De la résolution des équations du cinquième degré.

2o3. Dans la résolution des équations du cinquième degré et des suivans, on suit la s même marche que celle qui a été développée dans la résolution des équations du troisième et du quatrième degré. La théorie se trouve maintenant expliquée ; il ne s’agit plus que de construire les formules auxquelles on doit aboutir.

PREMIÈRE SECTION

Premier mode de solution, ou mode de solution simple.

De la résolution des valeurs de p , ou première méthode de solution simple.

Soit donc l’équation générale du cinquième degré

a:5 + A x* + B x3 + C + D x + E = o , dont je suppose, comme ci-dessus, tous les coëfficiens positifs, et par conséquent toutes les racines négatives; je la décompose en deux facteurs

(.t* + Pîc3+ Qx* + Rar-{-S) (x + p) — o.

286 TRAITÉ ÉLÉMENT A IKK

En réformant l’équàtion avec ces deux facteurs, et comparant ses coëfficiens avec ceux de la proposée, on a les cinq équations auxiliaires

ire A = P + p, ae B = Q + P p,

3e C = K + Qp,

4e D = S + Rp,

Maintenant l'équation indéterminée du quatrième degré contient L’inéquation originelle

avec cette inéquation et l’équation auxiliaire Q = B — Pp,

je forme, comme ci-dessus, une inéquation du deuxième degré, qui me donne les quatre quasi-valeurs originelles suivantes :