S,C = — 3A(A'— {B) + (A* — VC

les coëfficiens de ces deux relations , qui sont 3 et 1 , sont ceux du troisième et du quatrième terme de

(x + ay.

De même dans

«S^D =— 6A‘(A‘-jB) + /, A(A3-VC) + (A<-53D), les coëfficiens 6, 4, 9 sout ceux du troisième, quatrième et cinquième terme du binôme ( x •+■ a y.

Enfin dans JE on a

Sl =— ioA>(A*— i iB)-e ie(A'4-nc)- 5A(A4 — 5'!)+^' — 5>F.) ;

398 TRAITÉ ÉLÉMF. NTAIRK

les coëffîciens 10, 10, 5, 1 , sont ceux du troisième, quatrième, cinquième et sixième terme du binôme

+ af.

En general ces coëffîciens sont les mêmes que ceux de (*-+-a) élevé à une puissance qui fait une dimension égale à celle du coëfficient qui est en relation avec A. Ainsi SG qui est de trois dimensions a les coëffîciens de la troisième puissance de x •+• a, et ainsi de suite.

On peut observer que la même loi a lieu pour les relations des coëffîciens dans les formules du quatrième et du troisième degré.

En reprenant donc les valeurs de ces coëffîciens, on a l’équation double en z, qu’on peut appeler l’équation double aux différences simples, et que j’exprime «ainsi:

ai3.

— x*x./tV7.

+ i!Xa.3(r).

+ * Xp (SsD + i6or*zï:i6.S5CV'7 ).

— 1 SE-KaftisD-l-a • 343r')p^rrpi6oS5Cr).

Tous ces coëffîciens , ainsi disposés à la droite

de z , doivent être positifs quand toutes les racines sont réelles. l’exprimerai aussi cette équation généralement par

z5 — ax1 + bz3 — C2* + dz — e — 0$

chaque lettre a alors une valeur double , excepté" les deux premières a et b.

On résoudra ensuite cette équation par la formule ci-dessus. Je ne m’étendrai pas sur ce qui concerne les racines imaginaires, je ne ferais que répéter ce qûe j’ai déjà dit ci-dessus. Quand les deux limites sont imaginaires , la résolution de l’équation appartient au mode de décomposition en facteurs du deuxième degré.