TL ““ \ • TL *X • • • • I

Toutes ces relations n’ont de valeur que quand les racines sont inégales, et ces valeurs sont les élémens premiers qui constituent les différentes formules de solution.

2 J g. On peut remarquer encore que quand toutes les racines sont réelles et de même signe, ces valeurs sont toutes positives ; c’est-à-dire que les seconds termes de ces binômes sont audessous des premiers quand ces valeurs sont négatives, ou quand les seconds termes surpassent les premiers , elles constituent des fonctions imaginaires. On voit clairement ici comment l’équation du binôme est l’équation de niveau relativement à toutes les autres équations composées. Ainsi tout coefficient dont la valeur trop grande forme avec A une relation négative , cette valeur constitue une inégalité ima-

3o4 TRAITÉ IsLIiMPMTAIRE '

ginaire. Cette loi ne s’apperçoit pas quand les racines sont de différens signes ; mais elle n’y est pas moins contenue, car toute équation peut être transformée en une autreelont toutes les racines ont le même signe , et alors cette loi se manifestera.

Avec ces relations simples , je forme la série suivante :

Formule pour les re latiom des eoêfiicieDS,

3 \ n — i / a. 3 \ n — î.re — 2/

ieDt- I , n n~ 1 * * n— 5 ( A5 2-3-^4E \

■ etc.

et avec cette série je constitue toutes les relations des coëfficiens rîC , iÇD, ÆE, etc., car j’ai , pour le troisième degré ,

— aA3-f-34AB~33C;

Quatrième degré ,

vnf^T G A“( A“ |B) -f 4 A( A3 — 16C)—- (A.4 — 44D)>

Cinquième degré , 1

(=-ioA3(Aa-iB)+ioA»(A3-VC)-5A(A4-53D)-*-(A5-5sE)> 4A8-4-5»A3B-|-53A3C + 54AD — 5»E.

On peut conclure de là que l’on a générale

DU CALCUL DES INÉQUATIONS. 3o5 ment pour la dernière relation des coëfficiens jusqu’au dernier terme N de l’équation n.