SN = — (n— 1) A" + A"**1 B— n3Aa~ »C

+ A"- * D — »m■“, AM-f »"N.

Il faut observer qu’il n’est question ici que de la relation de tous les coëfficiens propre à chaque équation , et que j’ai exprimée par SC , «ÿD , tS'E , sans désigner , par un chiffre , le degré auquel ils appartiennent, parce que la lettre seule , qui est toujours la dernière , le désigne.

222. Mais il est question maintenant de déterminer la relation partielle des coëfficiens contenus dans un degré supérieur ; ainsi quand on a développé les valeurs des coëfficiens de l’équation en z , on a eu , pour le quatrième degré , une relation des trois premiers coëfficiens SAC , et pour le cinquième on a eu les deux relations partielles J5D et 1S5C ; mais , pour les déterminer généralement , j’observe que , par exemple , quand on a développé les coëfficiens de l’équation en z , pour le cinquième degré , on a obtenu «S^D en développant le coefficient de z dans l’avant-dernière colonne

5 w* — 4-Aw3 -f- 3B«* — — 2 C zr + D ,

où la plus grande puissance de *r n’est que la

3o6 traité élémentaire

quatrième , et dans la colonne précédente , où l’on a obtenu <S\C, la plus haute puissance de w n’est que la troisième. On doit donc conclure de-là qu’en mettant n — i à la place de n , dans les coëfficiens seulement de la formule générale ci-dessus (3i3) , on obtiendra la relation des coëfficiens jusqu’à l’avant - dernière lettre pour le degré ; c’est-à-dire qu’on obtiendra la relation iS^M , et qu’en substituant n — 2 à la place de n , dans la même formule , on obtiendra la relation SnL, et ainsi de suite. Effectivement en opérant ainsi , l’on a 223. Pour le quatrième degré,

f =— 3A(A*~ iB) + A3 — t6C,

^j = aA3 + ,3AB — 16C;

Pour le cinquième degré ,

• f=-3A(A*— iB) + A3 — %C,

&C[ = — a A3 + V-AB — ;

f— — 6A*(A*— 1B)+4A(AS— ^C)~(At-! 53D),

comme on l’a obtenu ci-dessus. On voit que généralement le premier terme qui ne renferme que ia lettre A , a son coëfficient toujours plus petit d’une unité que son exposant. On peut d’après ceci déterminer généralement les relations partielles des coëfficiens ; on a donc, en commençant par la dernière lettre ,

DD CALCUL DKS INÉQUATIONS. 3o7

aa4./ — {" — OA”

' — [n — a) A" * +».«— aAn- 3B

n*.« — 3 .n — A - A"“SC.

re3.n— t,.n — 5

— n— 'AM -f-n*N

-(-«“-■•aAL

AJ.

•A'—Sfi

W~5 A— fi.

SJ~( w4.w — 5 . ,,n — 8

^"•~‘4-S3ah

n — i .n— a fl"~ *. 3.2.1

fl"**8 5* • 3 . * n — i . n — a . »— 3