P~AP

De ces deux dernières équations , on a (AF — E q ) p’=

^6-Dy*+BFg»-F^ + (F-q3)(Eq-Cq'+kq^

Ensuite de la première et de la troisième valeur de Q , on a

(F — q3)p'—(Eq — Aq3)p+Tq— Dq' + Bq3— qK.

,En combinant ces deux dernières équations et mettant t à la place de p , on a enfin la quasi-valeur complète de p, ,

(F — v')(v'‘ — Di-'-+-BFi> — F’) — e’ (AF — Et-)(E— Av’)

On peut , pour la facilité du calcul , la présenter sous cette forme :

k'(AF- Ep)(F-D*--4-c’(B— v))— (F — k’)’?[E— e(C.— At>)] (F — t>')|V(t'’ — D ) -H F ( B t> ’ — F)] — t> 1 ( A F — E y) (E — Ae ’ )

Il s’agit de vérifier ces formules par des exemples , je me bornerai à la résolution de l’équation

.r6+a * *5+ > 75jr*4-735*3-f-i624x!,-j- 1 764*4-720=0 , dont les facteurs sont

1)D CALCOL DES INÉQUATIONS. 365 j’ai d’abord

puisdes-= 2,2 j’ai *>= 1,7.125,

d’où kir= 2,7833.

Ces mêmes formules servent pour la concentration, et on voit, par la valeur de k^, qu’elles doivent converger vers la vraie valeur de la première combinaison = 3.

Et si l’on donnait à kn- une valeur qui dépassât la vraie , alors la série ramènerait vers elle par une direction contraire ; car si je fais

k = 3,1 j’ai kv = 2,0681 ,

d’où k! w = 3,9717*

On voit que la série ramène , en sens contraire , à la valeur dè la première combinaison = 3.

On décomposera ainsi toute équation du sixième degré en facteurs doubles réels , soit que les racines soient réelles ou imaginaires. Dans le cas où la première paire de racines serait composée d’une racine réelle et d’une imaginaire , la série de concentration aboutirait à la deuxième combinaison , qui serait composée de deux racines imaginaires, et dont

366 TRAITÉ ÉtÉHtNTAtftt

les coëfficiens seraient réels. Mais comme il faudrait franchir un certain nombre de termes dans la série de concentration , et qu’il en résulterait un calcul fastidieux et assez long , on peut éviter cet inconvénient en décomposant l’équation en deux facteurs du troisième degré ; la première combinaison contiendra une racine réelle et la paire de racines imaginaires , ses coéfficiens seront donc réels.