X SC

r 2 rq=— -

ne contient que des quantités additionnelles.

271. On a vu que la formule de solution d’une équation quelconque était de cette forme :

Il -A- v^-VTt-VX-VTr, etc.;

de manière que chaque radical était une fonction des radicaux précédeus. On a vu que 1a partie rationnelle , et la partie irrationnelle contenues sous chaque radical, étaient composées de relations de coëfficiens , dont les élémens ultérieurs étaient des relations de chaque coefficient , avec le premier ; telles que tous ces élémens étaient séparément égaux à zéro quand

4ôo traité Elémentaire

toutes les racines étaient égales , et qu’il ntf

restait pour la valeur de toutes les racines que

x || — A ; ni

de sorte que tous ces radicaux ne contiennent que des fonctions de différences ou d’inégalités de racines. On doit donc conclure que , pour toutes les équations, les formules de solution ne contiennent dans les radicaux que des fonctions de quantités additionnelles p, ç,r, etc. qui , par la combinaison du système multiple avec le système additionnel , ont formé plusieurs facteurs , et de-là plusieurs valeurs étrangères à celle qui a été introduite dans le problème.

De sorte qu’il faut considérer que , dans toute équation d’un degré m, la valeur introduite formerait le développement du binôme

si l’on pouvait faire disparaître toutes les quantités additionnelles qui lui sont combinées ; aussi doit-on regarder la formule du binôme comme la base ou comme le pivot sur lequel s’appuie la résolution de toutes les équations composées ; c’est ce que l’on a vu dans le développement de toutes les méthodes qui ont été exposées dans cet ouvrage , et l’on a re-

î>tT CAlCtTt DES ÏNïÎQüATïONS. ^oi

5ardé le développement du binôme comme iequation de niveau k toutes les équations composées quelconques du même degré.