Maintenant il faut distinguer ces deux expressions

(x — a)*~<sm et — am = o.

La première est la base du calcul des inéquations, et elle ne donne absolument qu’une seule valeur x = a, dans les formules qui ont été données.

La deuxième , au contraire , qui n’appartient qu’au système multiple, est étrangère au calcul des inéquations, c’est une équation composée qui n’a que le premier et le dernier terme. C’est le seul genre des équations composées que l’algèbre peut toujours résoudre par la méthode d’extraction ; mais c’est aussi le seul genre d’équations sur lequel le calcul des inéquations n’a aucune prise; l’absence de tous les termes, et sur-tou t du premier coèfficien t A , lui ôte tous ses points d’appui ; on a d’abord pour toute équation d un degré quelconque ,

et, en se bornant ici aux formules du .troisième degré , le grand radical

4oa TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

c’est-à-dire que cette expression désigne une quantité infiniment grande , réelle ou imaginaire. Il en est de même des autres radicauxdans les équations plus élevées. Ainsi le calcul des inéquations commence où le secours de la méthode des équations finit , et son but est de décomposer les équations composées par la combinaison du système additionnel avec le système multiple.

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