y = p(x 3 + Aæ‘ + B* + C) , j’aurai
^ = 3jf*+ 3 A* -(■ B=o;
dx
d’où j’ai
pour les valeurs de x qui répondent à deux maximum.
On peut remarquer que le radical contient la relation des deux coëfficiens A et B qui conviennent au troisième degré ; et ces deux valeurs correspondantes au maximum sont les mêmes que les quasi - valeurs extrêmes des équations du troisième degré, à l’exception du grand radical , comme on l’a vu dans la pre-
4t6 THAÏTÊ ÉLÉMEJTfA IRK
mière partie (5i) ; car on avait
ar.-KKA-Vr-iVR),
»,-i>KA + ^+;ni);
et l’on a ici simplement
== — j(A+ Vr)-
La première de ces deux valeurs appartient à un minimum ; et la deuxième à un maxi mum \ car en différentiant de nouveau l’équation, j’ai
d’où j’ai, en prenant la valeur de ar,,
dx'
7 = 2 yr,
et , en substituant celle de j r, , j’ai — a V^r ;
j’ai donc une trace de la forme telle qu'on la voit ( fig. 6 ) . Le minimum P M serait un maximum si on considérait sa valeur indépendamment de son signe; c’est donc une valeur pronégative : en effet si j’avais eu l’équation
y ~ <jf + p(#3 + + +
en y substituant pour x la première des deux valeurs ,
*. = — t(a“ Vr)\
DtJ C A t,C VL DES INEQUATIONS.'
la fonction de x m’aurait donné iln résultat négatif n , et j’aurais eu
dans ce cas, en prenant AB = ç et mettant l’origine des valeurs en B, on aurait eu pour le minimum
y = NP*-PM = NM, et pour le maximum '■
y = N'P'.+ P'M'ssH'M'j la première est alors La plus petite des ordonnées et la deuxième la plus grande, dans la latitude des racines ; car avant la première racne et après la dernière, la trace numérique ou la courbe n’a plus de variation d’inflexion.
281. Pour trouver les variations d’inflexion qui n’appartiennent pas aux maximum , ou pour trouver ce qu’on appelle les points d’in- Uexion , je fais
Ce point est plus éloigné de l’origine des va- Jeurs que la première racine, et que le mini mum PM, et il en est plus près que le maxi-
mum FM ; il est donc entre le maximum et le minimum.
4jg TRAITÉ ÉLRMEHTAUtr
Il n’y u’dans ce cas qu’un seul point d inflexion, parce qu’après le maximum P' M la courbe coupe l’axe au point de la derniere racine et n’a plus aucune variation d inclinaison. .. • •
