De
manières,
parmi lesquelles on a en sa faveur toutes celles qui renferment l’un des numéros sur lesquels on à mis, ou tous les deux.
Pour former les premières ; il faut-prendre les combinaisons 4 à 4 des 88 numéros différens de ceux sur lesquels on a mis, et y joindre alternativement chacun
DES PROBABIRITÉS. 75 de ces derniers, ce qui donnera
combinaisons favorables ; 1.3.3.4
DE ensuite les combinaisons 3 à 3 des 88 numéros déjà indiqués ; pour y joindre à la fois les deux sur lesquels on a mis, on aura encore
ne combinaisons favorables ; 1.2.
divisant la somme des deux dernières expressions par la première, et supprimant les facteurs communs au dividende et au diviseur, on trouvera
85 ab ul de L:-87 ; 9.89 9.89 9.89 or 9
48. En raisonnant de même sur une loterie composée de p numéros , dont il en sort g à chaque tirage, pour obtenir la Dro ablité que sur s numéros désignés, il en sortira £, on formera d’abord l'expression du nombre des combinaisons des p—s numéros restans, pris en nombre qg —t, et qui sera
CHENE Jueh 2) ...[p—s— (g—2 +1] 1, 1.2.93c...(q—t) considérant ensuite que les s numéros désignés, pris en nombre t, peuvent se combiner de
PE ANS PPT:
manières , on multipliera cette dernière expression par la précédente, pour obtenir le nombre de chancés favorables à l’évènement désiré. Quant au nombre total
des chances , ce sera celui des combinaisons que donnent les p numéros dont se compose la loterie, pris en nombre g, c’est-à-dire
(PE Ds. (PTT ET), RCE NET",
la probabilité cherchée sera donc
ps (ps) ospis— (ge »] 1.2.3....(g—t)
1 À Ca L ..:(S—t+ 1) ti Late 3....9 PRE TN PRET p(p—1)....(p—g+1)
formule qui peut se réduire, en supprimant les fac teurs 1.2.3..,(9—+), dans le diviseur et dans le dividende.
Si la question ne portait pas sur la sortie d’un nombre précis de numéros, mais seulement sur ce qu'il n’en sortit pas moins d’un nombre donné k, il faudrait alors mettre successivement à la place de t les nombres
h,h+ri,h+o,....
jusqu’à gs s>gq, ou jusqu’à s, dans le cas contraire.
49. Supposons, par exemple, qu’on ait pris 18 numéros; en suivant la marche tracée précédemment, on trouvera sans peine les probabilités ci-dessous : d’abord qu'il ne sortira aucun de ces numéros,
