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Eny supprimant par ordre dans le numérateur, tous

les facteurs qui composent le dénominateurt , “elle sér'a | réduite au produit

2153240. 7°:133.+7: de dpt — 1 92 814 947 068 800. |

Sil’on suppose quesur lenombrèder7o 000 000 d’individus, auquel on évalue la population de l'Europe , il y en ait la 106° partie qui sache le jeu de piquet, et qu’elle se partage en couples pour s’y livrer éxclusivement, on trouvera que chacun des 850 600 couples devrait jouer, Pour sapart, plus de 1 873 899 937 coups. On fait sans peine 24 coups dans 1 heure, ce que en donné 576 pour 1 jour, et 210 384 pour 365 ; jours ? (ou an); $i, par Conséquent, on divise 1 873 899 034 pat 210 384, le quotient, qui surpasse 8907, indiquera le nombre d’années pendant lequel chaque couple devrait jouer sans interruption, pour épuiser tous les arrangemens possibles, sous la condition, toutefois, qu’aucun arrangement ne serait répété. L'usage des cartes à

jouer ne paraît pas remonter. plus haut qu’à l’année 1392, où on le voit servir à l’amusement du roi de France Charles VI, pendant sa maladie : on doit donc regarder comme certain que toutes les combinaisons que.peut fournir ce jeu ne se sont pas encore présentées. Au reste, céux qui le connaissent savent “bien qu'il ne faut pas hfondye le nombre de combinaisons avec celui des coups essentiellement différens, qui est beaucoup moindre (*).

56. C’est au développement des polynomes , que Moivre ( Miscellanea analytica, p. 196), réduit la question de déterminer la probabilité d'amener un point donné , avec un nombre donné de dés. Pour suivre sa marche , représentons par 7 le nombre de ces dés, par m.celui des numéros dont chacun est marqué, en commençant à 1, par p + 1 le numéro qu’on désire amener, et considérons la formation du dévelop-

PHP HP... +R,

par la multiplication des nr facteurs égaux à

SEP HP Ep"

qu ”l ten D'après ce procédé, il est la réunion de pr oduits partiels composés de facteurs de la forme

à ff, f?,.... en nombre n ;

et pour l’ordonner suivant les puissances de f, il faut rassembler tous les termes où la somme des exposans est la même. Il suit de là que le cocflicient du terme

pour lequel on aura sBttlor cal 1

indique le nombre de manières de former le pointp +1

pement de

(*) Voyez Doctine cf Chances, page 184.

| DES PROBABILITÉS. 89 avec x nombres pris depuis 1 jusqu’à AE et déniira la solution du problème proposé.

La recherche de ce coeflicient , qui serait assez diflicile par la formule rapportée dans le n° 54, se simplifie beaucoup à cause de la forme particulière du polynome à développer®#tEn effet, comme

HP +S*.…. = SOLE S + Nm) à et qu’on a vu dans les Ë lémens d’' Algèbre que 1H HP = Re ; il s'ensuit que le développement qu il faut effectuer revient à celui de | FACE A ed ÉCRIT TRE RS 1— f)T* ; Pi EE PU nf ON 1 Pr

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