Gn= ++ ces Ed) + F5 + etc

n(n + SEA de 2) 1.2.9

En mettant à part le premier facteur f", il restera à trouver dans le produit des deux autres, développés ci-dessus, les termes qui sont affectés de f? +—?; pour cela on prendra d’abord dans la série inférieure le terme affecté de fP+1—", pour multiplier le premier terme 1 de la série supérieure; puis on reculera dans la seconde série jusqu’au terme affecté de fP+1=n—m, pour multiplier le terme affecté de f" dans la première série ; et continuant ainsi de rétrogader de "7 termes dans la série inférieure, pour avancer de 1 terme

90 TRAITÉ - ÉLÉMENTAIRE dans la série supérieure, on obtiéndra, pots le coefli= cient cherché,

QAR # 1)..pD n(n+1).. érin <Ë 1.2...(p+in) La 4 AE + AA RD ET), n(n CE) ce 1.2... (p+i—n—02m) 72 de série qu’il faudra continuer tant qu’on ne rencontrera, dans les produits indiqués, aucun facteur qui soit nul ou négatif.

On lui fait prendre une forme plus élégante, en observant que ip +1—n>n— 1, oh peut supprimer dans le premier terme, comme se trouvant à la fois au numérateur et au dénominateur, tous les facteurs depuis p + 1 — njusqu’à n — 1, et lesintroduire, au contraire, si p +1—n<n—1. Avec cette attention et en renversant l’ordre dés facteurs, le premier terme devient

p(p=1)., pue 1.2:3...(7—1) :

ce qui met sur la voie des changemens analogues à fairé dans les autrés; et si, pour abréger, on pose pmæ=p, p—2m—=p", p—3m—p", etc., on obtient la formule | pra)... (p—nt 2) 1.2.3.,.:(7—1)

LL Ps (pen 2), 0

1.2.3...,(n-—1) 1 p'p'= ie (pre) nf a) + 1.284 Ans FL 1.2 = pans). (pl 2) yen 1) (n— 2) 1:2:3:,.:(R-—1) % 143.9

+ etc.,

semblable à celle de Moivre. En J’appliquant, comme lui, à chercher le nombre de manières d’amener le point 16 avec 4 dés ordinaires, on doit prendre

n=4, m=6,.,p=15, PQ PF du ce qui donne &