ES

r(a + db) = Π#

Sr?

la somme gagnée où perdue a donc avec la mise totale,

sn En désignant par N la mise du joueur qui parie pour 2, et chassant a au lieu de à, on trouverait

sn”

le rapport, —

: | ; ce qui donne , pour le second joueur, le rapport c7t

Il suit de là que, comme on peut assigner d’abord au nombre s telle valeur qu’on veut, on pourra sup-

an | I poser aussi petits qu’on le voudra les rapports — , é LS

et et prenant ensuite pour r des nombres de plus èn plus considérables, on obtiendra une probabilité de plus en plus grande, que la somme perdue par l'un quelconque des joueurs , et gagnée par l’autre, ne surpassera pas une fraction donnée, et aussi pétile qu’on

le voudra, de leur mise totale. |

DES PROBABILITÉS. 115 Pa

69. Supposons maintenant que l’équation...... bm — an — 0 v’ait pas lieu, mais que l’espérance du second joueur l’emporte sur celle du premier : posons, en

conséquence, an= bm+c; ilen résultera ,; dans le premier cas,

a + 0\ f gain‘du 1® joueur, 7.5 [ perte du »°, et dans le second cas,

rs(o+ LE) perte du 1‘ joueur,

gain du 2°,

rs (— € +

On voit par ces expressions, que le gain du 1° joueur se change en perte, et la perte du 2° en gain, dès

que }… Cats

SPRES

: Le 1** joueur perdra donc dans toute

l’étendue des limites assignées aux évènemens compo ses, tandis que le 2° gagnera toujours entre ces mêmes limites. Or le nombre s pouvant être pris aussi grand qu'on voudra, il s’ensuit que quelque petite que soit la différence qu'on établisse entre les espérances mathématiques de deux joueurs, on pourra, en multipliant le nombre des épreuves , obtenir telle probabilité qu'on voudra, que le joueur favorisé sera toujours en gain, et l'autre toujours en perte.

Cette dernière proposition me paraît bien suffisante pour fonder la règle du pari équitable, et fixer le sens que l’on doit attacher à l'espérance mathématique ; elle prouve la nécessité de faire entrer la répétition des hasards dans l’appréciation des pertes et des gains