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On voit par la dernière expression de x, que sa valeur approchera d’autant plus de 4, que la fraction
(*) Essais d’'Arithmétique morale, p: 69 da t. IV du Supplé- | ment de l'Histoire naturelle, édition in-4°. #
æ 3 sera plus petite; en sorte que le gain et la perte
ne peuvent être d’égale importance que lorsqu'ils sont infiniment petits par rapport au bien antérieur.
76. C’est dans cet état que Daniel Bernoulli les con- .sidère d’abord, et suppose que leur valeur morale ou leur importance, qu’il désigne par le mot latin emo= lumentum , est en raison inverse du bien antérieur (*). IL conçoit ensuite qu’un bien quelconque est produit par l’accumulation d’un nombre infini de petits accroissemens dont chacun y ajoute un degré d’impor-
tance proportionnel à son rapport avec le capital déjà formé. La somme de tous ces degrés compose l’importance ou la valeur morale de la somme produite ainsi.
En désignant par « les petits accroissemens du capi-
tal, par a, a’, a”, a”,...x, ses valeurs successives , et
par À un nombre constant, l'importance du capital x sera exprimée par la suite
UN 7e 07 a ka
a à a" HORS L—&
, dont la somme, lorsqu’on suppose z infiniment petit, s'obtient avec la plus grande facilité par le calcul intégral. (V’oyez la note III.) Avec ce secours, on trouve
D En. dE
x k À k1— pour la mesure de l’importance cherchée.
Pour s’assurer que cette mesure remplit la condition
. demandée, il suffit de connaître le développenfänt du
logarithme en série (voyez le Complém. des Élém. > 1 A Ja
d' Algèbre) ; car si Von suppose que x se change en
di") Commentarii Academiæ. Petropôlitaneæ , 1. V, p: 155. 3° édition. 9
à x x + a | æx+ 4, l'expression | —, devenant ( ) s’accroitra a ,
de la quantité
NT édane D A PNCE (+ :) * mass se et. |
tandis que la ‘suite posée plus haut s’augmentera du
ka q.
terme ;,et ces accroissemens appr ocheront d’autant
plus & l'égalité, que & sera plus petit.
Le FRE a désigne ici un bien primitif au-dessous duquel ne saurait tomber la valeur de x, qu'on ne peut pas supposer negApve car, comme le remarque Bernoulli, il n’y a que l'individu mourant actuellement de faim, duquel on puisse dire qu’il ne possèdé rien absolument. « Celui qui se procure en mendiant » une somme annuelle de 10 pièces d’or, n’en accep- » terait pas 50, sous la condition de renoncer à ce: » moyen de gagner sa vie, aussi bien qu’à tout autre. Il » en est ainsi de ceux qui ne viventqu’en empruntant, » Pourraient-ils s’interdire à jamais cette ressources » moyennant une somme plus considérable même que » celle qui les libérerait de leurs dettes ? Si donc le » mendiant et l’emprunteur ne veulent pas rénoncer » à cette sorte de profession , le premier, à moins d’un » capital de 100 pièces d’or, et le second, à moins » d’un capital de 1000, nous regarderons l’un-comime » riche de 100 pièces, et l’autre de 1000; quoique, » dans le langage ordinaire , on dise que l’un n’a rien, » et l’autre moins que rien. » En général, le bien pos=| sédé par un individu est au moins représenté par la
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subsistance qu'il tire de l’ emploi de sa force et de s son industrie, et ne s’anéantit qu'avec sa vie.
77. Si nous représentons par 7 l importance du capital x, et par 7‘ celle du capital x’, nous aurons
. » L " # 5 C4 x x" 1 1. La
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* JS \ E 4 Le Supposons maintenant, comme Me le n° TA que 4 soit un bien et &« une soinme éventuelle a Les : en posant r—a,x'=a+a té ae, l’im- ROrtAne de la somme « sera exprimée par
, Comme gain, k1 > Comme perte,
et négative dans le dernier cas.
Pour déterminer la perte x dont limportance serait
: égale à celle du gain æ , nous considérerons qu'il s’agit ici de la valeur absolue de cette importance, indépen-
| ; a —1R F1 damment du signe ; et comme Æ1 est une quan
tité négative, nous poserons b.
b ges d'où da +e a a— x a at
