I 74 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

égales au rapport du nombre de fois que chacun de: ces évènemens est arrivé, avec leur nombre total : il! rentre d’ailleurs dans la proposition du n° 20, quoiqu'il soit appuyé sur des considérations beaucoup plus générales.

09: Cette méme hypothèse, outre qu’elle jouit de la plus grande probabilité relative, peut encore étre regardée comme s’approchant sans cesse de ‘La véritable probabilité, à mesure que le nombre des observas tions devient plus considérable, c’est-à-dire qu’en assi gnant à ce nombre une augmentation convenable’, on! peut obtenir une probabilité aussi voisine de l'unité qu'on voudra, que la véritable valeur de x sera: comprise entre

m | m D ju RE TC et m + e à .

la quantité c étant aussi petite qu'on voudra. L’expression de cette probabilité, se composant delasomme des probabilités correspondantes aux diverses valeurs | que l’on peut assigner à x entre les limites indiquées ci-dessus, sera évidemment | |

Si? 201; CU) F

«a CU) op (69) ?

ont ; en faisant, pour abréger, AS | $ m ..m | — CE da ————— C.—= b P ' *| mm + n ? m+n L t'

inais comme on y suppose que 77 et n sont de très. 7, 1

grands nombres , il faut, pour en trouvér la valeur,

faire usage‘des, formules approximatives et du de:

intégral (voyez note IT); c’est pourquoi la démons-

tration de la proposition énoncée au commencement

de cet article ne saurait trouver place ici: je ferai

seulement remarquer que cette proposition estanalogue

à celle du n° 33, et appuie sur les considérations très

générales qui servent à la détermination des probabi- | lités à à posteriori ; le théorème fondamental que Jatques Bernoulli n’avait prouvé que dans l’ordre des probabilités déterminées à priori. y ‘

* 100. On voit aussi, par ce qui précède, que si la probabilité d’une hypothèse en particulier, est inassi- | gmable’, celle d’un ‘ensemble d’hypothèses comprises entre des linutes dont la‘différence est finie, a une valeur finie, puisque telle est celle de l'expression m,n m,ti sm Muriel ) ,

dans tous les cas où à —4 est une quantité finie : cette remarque est bien importante. Quand, par exemple, on observe une supériorité constante dans le nombre de fois qu’un évènement se montre, sur le nombre de fois où se montre l'évènement contraire, on est porté à croire que la production du premier est d’une facilité plus grande que celle du second, ou qu'il y a june cause qui détermine plutôt l’un ane l’autre, ou (en fin, ce qui est encore la même chose LU lapr ee à ple du pr emier évènement surpasse 3 . Mais cette yance, qui n’est d’abord qu un en aperçu, se D. à mesure que les évènemens se repr oduisent. dans le même ordre de fréquence, est susceptible d’être appréciée, en déterminant, d’ apr ès le nombre des chservations , la probabilité que la valeur de x est’ com

170 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE prise entre Let 1, ce qui se fait par le moyen de. l'expression |

SR a SE) St?

(m,n) A pret 7 7 à n)° s, S,

101. Ces formules ont une application très curieuse, pax rapport aux naissances. Arbuthnotayant remarqué, sur les listes des naissances arrivées à Londres depuis! 1620 jusqu'à 1710, que le nombre de celles des garçons s'écartait peu du nombre de celles des filles, et pensant, apparemment qu'il ne pouvait pas exister de loi primordiale qui maintintces nombres entre des limites peu différentés de l'égalité, voulut voir dans cette prétendue: égalité un miracle continuel. Nicolas Bernoulli, au contraire , frappé des différences assez sensibles qui se trouvaient entre ces nombres, et de ce qu'il y avait toujours plus de garçons que de filles , ÿ vit avec raison! l'indice d’une plus grande possibilité dans la naissance des enfans du sexe masculin que dans celle des enfans! de l’autre sexe, le rapport du nombre des unes au nombre des autres étant 4? (*. Pour le prouver, 1} montra qu’en supposant un dé à 35 faces, 18 noires et 17 blanches, jeté 14000 fois, il y aurait une probabilité supérieure à #, que le nombre des faces noires, amenées ne s’écarterait pas au-delà de 163, soit en, plus, soit en moins, du nombre 7200, égal aux © de celui des jets : fil n’était donc pas surprenant que sur 14000 naissances, le nombre de celles de chaqüé sexe ne différât pas davantage de la proportion assignée par la probabilité simple, savoir, 7200 garçons

(*) Analyse . des Jeux de hasard; par Montmort, p. 385. !

et 6800 filles, (7oyéz à ce sujet la noté T:) Le fait s’étant

soutenu, a été constaté de nouveau ‘dans la plupart des états de l'Europe. Daniel Bernoulli s’en est oc— cupé (*), et enfin Laplace l’a traité par lés formules directes, celles de l’article précédent.

De 1745 à 1784, les registres des naissances de Paris donnent 393 386 garçons, 377 555 filles, nombre dont le rapport est à peu près >, moindre que ° qu’on trouve par les registres de Londres, depuis 1664 jusqu’à 1798 inclusivement, et que 2 donné par ceux du royaume de Naples (non compris la Sicile ), depuis 1774 jusqu’à 1781 inclusivement aussi. Cependant, par les deux premiers nombres, les formules approxi= matives ont donné à Laplace, pour la probabilité que: æsurpasse À, l’unité moins une fraction au-dessous de unité divisée par un nombre de 73 chiffres ( **),

Un petit excès dans le nombre des répétitions d’un évènement, sur celui des répétitions de l’évènement contradictoire, a donc sufli, par sa constance, pour faire (croître avec une immense rapidité la probabilité qui assigne une facilité plus grande au prémier qu’au se cond ; et plus les observations se multiplieront , en

conservant les mêmes relations de grandeur, plus cette | probabilité augmentera (**).

2 ————— | (*) Vovi Comment. Acad. Petrop., t XIV, pars 12, et t. XV. | (**) Théorie analytique des Probabilités p: 377.

(°**) De nouvelles comparaisons faites sur les registres des naïssances dans toute la France, depuis 1817 jusqu’à. 1826 inclusive-

ment ; ont donné à M. Poisson, — pour le rapport des naissances 174 15

dés- garcons à celles des filles; résultat sensiblement plus grand , < A . . 0 . . ke que celui qué j'ai cité plus haut. M. Poisson a, de plus, remar-

qué cette circonstance singulière, qe le mémé rapport est scule-

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