Il est facile d'étendre ces dernières formules

à un nombre quelconque de témoins; et si l’on assigné

à leur témoignage la même probabilité, en posant v—v=etc., m=—=m —etc., que p soit le nombre de ces témoins et qu’ils s'accordent, il en résultera

A . # 1 né. . » , DL : y P Il € t °

En disant les deux termes de la première fraction

par w, sa nouvelle forme fera voir qu elle

nm ?

augmente avec p lorsque CE et qu’elle décroit sx

v m ; que par conséquent, lorsque les témoins mentent où se trompent plus souvent qu’ils ne disent la vérité, plus ils sont nombreux et moins la ‘concordance de leurs dépositions a de poids.

S'ils se contredisent, et que sur la totalité h yen ait p affirmant et g niant le même fait, la probabilité que les premiers disent vrai sera

wPmI ù mPv1 — , et Sa contraire, ————, PE mtw1 7..wPm + mPv1 En go les deux termes de ces fractions par vfm1, on les change en

uP—9 : mp9 2 — e RS ne SE DPI LE mnP—3 bPTY LE MAT

qu’on obtiendrait pour les probabilités correspondantes à l'accord de p—g témoins : la valeur de la déposition se réduit donc , dans ce cas, à celle d’une déposition unanime faite par un nombre de témoins égal à l’excès du nombre de ceux qui affirment, sur celui de ceux qui nient.

142. Lorsqu'une personne rapporte ce qu’elle tient d’une autre, que cette autre avait reçu d’une autre, et ainsi de suite, cette sorte de témoignage, qui s’appelle tradition, donne lieu à toutes les combinaisons indiquées au commencement du n° 140; car dans la chaîne de témoins qui. ont déposé successivement ‘du fait, le dernier étant seul entendu par la personne qui prend l’ information, laisse douter si celui qui le précède a dit, ou non ce qu’il lui fait dire, et en même temps si cette première déposition était une vérité ou un mensonge. En ne considérant donc que deux’ per-

254 TRAÏTÉ : ÉLÉMENT AIRE sonnes dans la chaine des témoins, il en résulte les quatre probabilités exprimées dans lesn° cité. + 0 Les deux dernières: correspondent: di d'étaeie à la fausseté de la tradition, puisque l’un des deux témoins a menti. Mais s'ils agissait de témoignages rendus par oui ou: par: non. de propositions-entièrement contras dictoires, alors la deuxième probabilité , «qui suppose queles deux dépositions successives auraient été fausses, répondrait à la vérité, aussi bien que la première, qui les di d'tei vraies. En effet, le premier témoin ayant dit our lorsqu’ il fallait dite. non, le second, qui rappor te Le contraire de ce qu’il tient effectivement du premier, prononce oui, c’est-à-dire la vérité : la pr 0babilité de la tradition serait donc, dans ce cas,

r fl, s r ,

vo + mm om + mv

DOS PE et sa Mer aire ; + (+) me ol

ZE ee Cm) dép

La première de ces probabilités sur passe toujours la seconde, lorsque l’on a en même temps

69m, = mm, où LE Em;

ar la différence des numérateurs est }s “ . } N à ”

vo" + mm ym— M — (v— mm) (v"— mm), di:

4) UE cas singuiei a été remarqué par M. P. Prevost , professeur de PHiISSGphTe: à Genève, dans ses lécons sur le caleul des probabilits, où la distingué.les témoignages en simultanésou oculaires, etsuccessifs ou traditionnels. F’oyez le 2e volume de ses Essais de Philosophie, page 86, et un . Mémoire qui Jui est commun avec M. l'Huillié, et qui est inséré dans ceux dé l’Académie de Berlin | année 17997, page 131. C’est de ce dernier écrit que j’ai ex irait en élit ait article et les deux suivans. «

produit positif quand ses deux facteurs sont de même signe.

143. Si la chaîne traditionnelle se compose d’un nombre quelconque p de témoins, et que les déposi= tions de chacun aient une égale nb iéé les diverses combinaisons de la vérité et de l’erreur seront données par le développement de.

(C+my= =w+Ëe pm + BED GP

ne = 2), PU au etc. ;