En effet, la formule - té s#Ù éPTg WI mp

| présenté une conséquence que le bon sens rejette. Elle 3° édition. | 18

de

demeure la même tant que le nombre p — g ne change pas, quel que soit d’ailleurs p + g qui exprime celui des votans, en y faisant, par exemple, p— 25, g=10, ou bien p = 220, et g—205. Dans ces deux cas, la majorité p—q est également de 15 voix ; mais on ne pourra s'empêcher d’attacher bien plus de confiance à la première décision qu’à la seconde, parce qu’on est porté à estimer le poids de la majorité des suffrages, non par leur nombre absolu, mais par le rapport de ce nombre avec celui des votans (*).

En cherchant à se rendre compte de l'exception que faitici laraison naturelle, à une déduction rigoureuse du calcul, il faut reconnaître, avec Condorcet, que cette diminution de confiance a te alors sür la probabilité de la vérité de chaque vote , probabilité qu’on reparde coïnme plus petite quand là décision est rendue à à une faible pluralité que dans le cas contraire ’ ce qui peut tenir à la difficulté particulière de la question à décider. Par là on rentre dans les priBEipos généraux sur. lesquels le calcul et le bon sens s’accordent ; car le plus grand terme du développement de (v + m}? étant celui où les exposans des lettrésv et m sont dans le rapport de ces nombres, ou s’en rapprochent le plus (29), ces exposans indiquent la division des votes la plus probable dans une assemblée; et toute autre l’est d’autant mots qu’elle s’écarte plus de celle-là.

Une longue suite. de décisions portées par les mêmes votans, sur des questions de même genre, à une pluralité à peu près constante, ferait donc RATE les limites du partage le plus probable des votes, et conduirait à des valeurs approchées du rapport des nombres v et "7;

| ‘ ; (*) Æssai sur la Probabilité des Décisions, P. 242.

mais ce moyen de le déterminer n’est guère plus praticable que celui du n° 152. La révision des décisions anciennes, par un'noimbre suffisant de personnes très éclairées et dégagées de tout intérêt relatif à ces décisions et aux votans qui les ont réndues, donnerait sans doute des lumières importantes , si le travail de cette révision n’était pas à peu près impossible à exécuter, ou. parce que les matériaux manquent, ou bien parce qu’ils sont trop multipliés ou trop obscurs.

154. Quoi qu’il ensoit, cette nécessité de regarder la probabilité de la vérité hi chaque vote, comme pouvant varier même dans l’état de choses le plus ordinaire, oblige de-substituer aux expressions des probabilités à priort, celle des probabilités 4 posteriori ; et par ce moyen Condorcet trouve, en effet, que la probabilité d’une décision doit diminuer quand le nombre des votans augmente, et que la pluralité reste la même. Nous n’indiquerons qu'une seule des hypothèses qu’il examine, celle à laquelle il s'arrête, Ayant reconnu qu’on ne pouvait arriver avec quelque apparence d’exactitude, qu'à une probabilité assez considérable que celle de la vérité de chaque vote est renfermée entre des'limites données, il cherche la probabilité moyenne de la vérité d’une décision portée par un nombre donné de votans , à une pluralité donnée (*. (

En désignant par a et b les valeurs entre lesquelles doit demeurer comprise la probabilité représentée ci-

dessus par , On trouvera, par les considérations p

du n°93, que les probabilités moyennes qu’il ya eup votes pour la vérité et g pour l'erreur, ou bien le con-

(*) Essai sur la Probabilité des Décisions, p. 244—245.' 194:

270 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE traire, sont

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ce qui donne pour la DD Me np du 1* cas,

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(Jorez aussi la note TIL.) Laplace, qui n’avait point eu égard à ces réemarqües dans la seconde édition de sa Théorie analytique des Probabilités , s’enest dccupé , pour la 3° édition de son Essai philosophique sux ce sujet; et il donne aux limites a et à, que Condorcet suppose déduites de l'examen de décisions antérieures, les valeurs ! et 1, les plus distantes que l’on puisse HAUUe puisqu'il PAL d’être probable qu’une décision rendue à la pluralité des voix, sera conforme à la vérité, quand la probabilité dé chaque vote est au-dessous de? (151): Voici quelques résultats de cette Lypothèse, A UORtEe à la p. 139 dé l’ouvrage que je viens de citer et que donne aussi la formule précédente : « Dans les tribunaux spéciaux où » cinq voix , sur huit, suffisent pour la condamnation » -de Pacte! la probabilité de l’erreur à craindfe sur » 1 dessus de +. La » grandeur de cette fraction, dit avec raison Laplace, » est effrayante. » Dans un jury, GoMpose de douze membres, la probabilité de l'erreur n’est: que 424, un peu blus grande que +, lorsque la décision est portée par 8 voix, 7% ou environ — quand la majorité est de 9 voix, et seulement == pour l’unanimité, ce qui est la condition du jury anglais ; d’où il suit que ce jurÿ aurait l'avantage, si d’autres considé-

DES PKOBABILITÉS. 277

rations ne prouvaient que cette unanimité peut souvent être forcée. Mais ce qui doit rassurer sur les décisions des jurys, en temps ordinaire, lorsque les membres qui les composent ne sont prévenus d'aucun sentiment pour ou contre la classe d’accusés qu’on leur présente.) et ce qui fonde leur supériorité sur les anciéns tribunaux, c'est la ferreur que sent dans $on âme tout homme compatissant, d’en condamner un autre injustement ou à une peine trop sévère, sentiment que la longue habitude d’examiner et de juger des accusés affaiblit beaucoup dans les meilleurs naturels, comme le remarque Laplace. Rien n’est donc ide affli geant pour l’humanité,et la justice, que la nécessité, sitant estqu’elleexiste, de créer des tribunaux extraordinaires, dans lesquels il-est bien difficile que l'accusé ne trouve pas d’abord, par la riature du délit qui. lui est imputé, une prévention très défavorable ; aussi les motive-t-on principalement sur le danger que, dans cer+

tains cas , l'impunité des coupables peut faire courir à la siété (9. |

155. Condorcet a eu égard à cette dernière ciréons= tance pour les délits ‘rdinaires ; et cherchant à concilier les intérêts d’un accusé avec la sûreté de la société, il consacre la première partie de son ouvrage à déterminer, dans un ‘grand nombre d’hypothèses de pluralité, la pr obabilité qu’un innocent ne serait pas condamné, et celle qu’un coupable ne serait pas absous. Pour cela

| ils’est proposé les questions suivantes : 1°. Quelle est la ns DES

(*) Voyez aussi dans les Annales de Mathématiques pures et. appliquées (ce. IX, P- 306), des observations très bien fondées, sur lés inconvéniéns de réunir nl opinions des juges à celles du jury, dans certains cas, cé qui diminué beaucoup Ja confiance due au jugevent, et,aggrave le sort de laccusé.

278 TRAIÎTÉ ÉLÉMENTAIRE

probabilité que l'erreur n'obtiendra pas la pluralitéexigée? 2°. quelle est celle que la vérité obtiendra cette pluralité? évènemens qui né sont pas contradictoires :

quand on exige plus que la simple majorité, ou que le nombre des votans est pair.

En effet, si l’on suppose constante la probabilité de la vérité de chaque vote, que pour abréger on fasse