e ce et

| d'où l’on conclut aisément # & Re A9—

à 1, DORE #41 x"

Or, Zm,fs OÙ le nombre des arrangemens dans lesquels ne manque point le nombre 1, étant égal au nombre

total des arrangemens que rat la loterie proposée , diminué du nombre total de ceux qui résulteraient d’une loterie composée seulement des 72 — 1 numéros

autres que 1, séra, d’après ce qu’on,a dit au commencement de cet article,

1310 591 LÉ st deg Ÿ da sn AAA ftei-) (n—2)...(m—i)}" D RON. Pr

Dee ES COS

changeant donc m en m — q Le 1 dans cette expression,

pour la substituer dans celle de Zn trouvée plus

haut, on aura Sr «1

d A3. A8 Lg) q— à) (mi g + 1, e

PMU EI LEP E APN

en n’oubliant pas que la différence indiquée ne se

rapporte qu’à m. À

324 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE On peut poser, pour abréger, m—g=—s, te qui donnera

A1. Cr! PAR Er AR (TRES... 2)"

Zm,q — x

différencier par rapport à s, et faire ensuite s—0, si l’on veut prendre g9=m, afin d’avoir le nombre d’arrangemens" où de listes d’après lesquels tous les numéros sont sortis: alors la probabilité demandée sera exprimée par

m(m — 1). RCE D) ja +

TNT En {m(m—i)...(m—i+1)}"

Sur le n° 60, page 103.

Ce problème de la durée des parties jouées en rabattant peut, dans son état le plus général, s’énoncer ainsi : deux joueurs. ayant chacun un certain nombre de jetons, jouent ensemble à cette condition que celui qui perdra une partie donnera un jeton à l'autre ; on demande combien il y a à parier que le jeu, qui peut durer à l'infini, sera fini en un certain nombre de parties au plus, en sorte que l'un des deux joueurs aura gagné tous les jetons de l'autre (p. 269 du Mémotre de Lagrange) ? Voici comment il se met en équation. Si l’on désigne par x le nombre de coups qui restent à jouer, par £ le nombre de jetons que possède alors l’un des joueurs, on aura, d’après le principe rappelé sur la page 320, y, + étant le sort de ce joueur, et e la probabilité de gagner la partie,

Pie

Jai Dan,t+i + (1 Ex AE PEN t—1 9

la mème équation que celle du problème VI de Lagrange ( p. 261 de son Mémoire), où il ne considère qu’ un seul joueur pariant amener un évènement désigné , à fois de plus que l’évènement contraire, ou c fois de moins. Suivant l'énoncé rapporté plus haut, b représente le nombre des jetons du second joueur, c celui des jetons du premier ; et le jeu finit lorsque æ étant égal à zéro, t—c +0, ce qui fait gagner le second. | ”

Si les deux joueurs avaient chacun le même nombre de jetons, et que e fût égal à :, le préblème deviendrait alors le mème que celui an j'ai indiqué Les cas les plus simples, à l’article cité.

VAN SAR AS AS AR AV AL VAR SARA ANA RAA A AAA AL LA RAR LAVAAAAY Ai