Joum, Soc, Arts, XI, 1891, pp

pales. Tœpler appelait ces points : points négatifs conjugxœs ; Thompson propose de les appeler points symétriques; les plans pei*pendiculaires à Taxe menés par ces points seraient les plans symétriques. L'image d*un objet en contact avec l'un de ces plans se forme de même grandeur, mais renversée. Tout rayon qui rencontre un plan symétrique à une distance quelconque de Taxe et qui traverse l'objectif coupe l'autre plan symétrique à la même distance de l'axe, mais de Tautre côté de celui-ci.

1039. Méthodes de mesure. — Les méthodes proposées pour mesurer la longueur des distances focales principales sont fort nombreuses. Plusieurs sont inexactes, d'autres supposent connue la distance qui sépare les plans principaux. On peut trouver facilement cette donnée dans le cas d'une lentille simple, mais il n'en est plus de môme dans les objectifs composés. Les diverses méthodes proposées peuvent être classées en plusieurs catégories.

A) Méthode basée sur la clélerrai nation du foyer principal. — Cette méthode permet de déterminer la longueur focale, mais non la dislance focale principale. Elle consiste à mettre au point un objet très éloigné. On mesure la distance de la glace dépolie à Tobjectif. Si Ton veut obtenir la vraie distance focale principale il faut ajouter (ou retrancher) la distance du pôle ou sommet de la lentille au point nodal correspondant. Ce n'est donc pas une solution.

Berger^, au lieu de viser Tiniago d'un objet placé à Tinllni, se sert d'un collimateur au foyer duqu^^l est placée une échelle graduée. Il met Timuge au point en se servant d'une forte loupe. Maskelyne opère d'une manière inverse. A l'aide d'une lunette il vise un objet situé à une très grande distance et met au point avec soin. La lunette est alors dirigée vers rol)jeclif placé sur une chaml)re noire dont le verre dépoli porte une graduation quelconque. On regarde Tobjectif à travers la lunette en faisant coïncider les axes des deux appareils, et sans toucher à la mise au point de la lunette on fait avancer le verre dépoli jusqu'à ce que Ton aperçoive dans le champ de la lunette l'image nette des traits tracés sur le verre dépoli; ce dernier se trouve alors au foyer principal de ro])jectif. Merz^ a modilié ce procédé et l'a appliqué aux lentilles négatives. Kerher^, pour donner plus de précision Il cette méthode et s'assurer de la position exacte du verre dépoli au foyer principal, interpose entre l'oljjectif de la lunette et l'objectif à essayer une lame de verre à faces parallèles: il s'assure ainsi du parallélisme des rayons qui émergent de rol)jectif photograi)hique. Aucune de ces méthodes ne fournit de renseignements sur la position des points nodaux.

Pendelbury * emploie une méthode qui est en somme celle de M. Cornu*.

1. Zeitschr, /. Jnstrumcntcnk. ^ VI, 1886, p. 272. — - 2. Pogg. Ann. 1845, p. 321. — 3. Zeitschr. f. InstrumentenJt, 1881 , p. 67. — 4. Lensrst and System of Lenses^ London, 1884, p. 82.-5. Journal de phyaifjitey 1877, p. 276.

Il détermine d'abord la position des deux foyers principaux, puis met au point un objet rapproché et mesure les distances g, ^^ de ces deux foyers conjugués quelconques aux foyers principaux correspondants. La relation de Newton donne

11 obtient donc la distance focale principale, et peut déterminer la distance des points nodaux, connaissant la position du foyer principal.

B) Méthodes basées sur le grossissement. — Les diverses méthodes de grossissement employées à la détennination des distances focales principales d'objectifs employés en photographie sont en général peu précises, parce que la mesure de ce grossissement est très délicate et peut donner lieu à des erreurs graves, surtout si Ton emploie comme mire un trait rectiligne qui peut, sans qu'on s'en aperçoive, n'être pas parallèle ii la glace dépolie.

Une des plus anciennes méthodes est celle dite de Ramsden ; elle a été modifiée par Meyerstein i de manière à l'appliquer aux lentilles épaisses. L'objectif monté sur la chambre noire est placé en face d'un objet situé à plus de quatre fois la longueur du foyer. On mesure la grandeur de l'objet, celle de son image et la distance de l'objectif à l'objet; on retourne alors l'objectif de manière à ce que la lentille frontale soit à l'intérieur de la chambre noire, et l'on déplace l'objectif jusqu'à ce que la même dimension d'image ait été obtenue sur la glace dépolie. Dans cette seconde opération le second point nodal occupe la place du premier. On calcule la distance focale d'après le rapport des dimensions, la distance de l'objet à l'image et la longueur dont on a déplacé l'objectif.

Hansen^ cherche pour quelles positions spéciales l'image d'un objet de grandeur déterminée est reproduit à un grossissement de 1, 2, 3, 4... fois; avec ces derniers, il calcule la longueur focale principale et la distance des points nodaux. Mergier ' a modifié cette méthode : il se sert comme objet et comme écran de deux micromètres identiques. Il détermine d'abord la position des points symétriques en obtenant l'image de grandeur égale à celle de l'objet. Pour produire sur le même écran une image de grandeur double, il suffit alors de déplacer l'objectif d'une longueur égale à la distance focale et l'objet de la moitié de celte distance; on a alors tous les éléments du calcul. Les déplacements sont exécutés par des moyens mécaniques çt mesurés très exactement.

C) Procédés de mesure par reproduction à grandeur égale. — Silbermann * vise une mire placée à une distance telle que l'objectif en donne une image égale en grandeur. Dans ce cas, les distances de l'objet au point nodal d'incidence et de l'image au point nodal d'émergence sont respectivement égales au double de la distance focale absolue. En divisant par 4 l'intervalle compris entre la mire et le verre dépoli, on obtient la distance focale avec une erreur systématique qui sera le quart de la distance des

1. CarVi Repertorium, 1877, p. 363. — 2. K. Sœclis. Gessells.f. Whscnckaften, 1871.— 3. Société de physique, 1887, p. 193. — 4. Comptes rendus, 22 février 1830, p. 34t),

points nodaux. Webb i, Donders * ont apporté quelques légères modifications à cette méthode. Snelien se sert d'un banc gradué au milieu duquel il dispose l'objectif à mesurer et déplace l'écran et l'objet jusqu'à ce que l'image soit de grandeur égale à celle de l'objet : il ne tient pas compte de la distance des points nodaux.

D) D'autres méthodes, telles que celles de Bessel*, Oudemans*, ne donnent que des résultats approchas et ne permettent pas de déterminer la distance des points nodaux ; il en est de môme de celles de Hasselberg ', de Mac Gillavry* qui nécessitent des mesures assez pénibles et par suite peu faciles pour les applications photographiques.

E) La méthode de A. Cornu (I, 36; a été légèrement modifiée par Mœbius' qui l'a rendue applicable à la mesure des lentilles négatives.

F) Moser* a fait connaître sous le nom de méthode de {"obliquité des rayons un procédé de mesure basé sur une propriété des axes secondaires. L'application de celte méthode nécessite de nombreuses mesures de grossissement et par suite est d'un emploi peu pratique en photographie.

G) Thompson» a imaginé une méthode qui, par certains côtés, ressemble à celle employée par MM. Davanne et Martin. 11 commence par déterminer les deux points focaux principaux et place un écran micrométrique transparent en ces points ; puis il cherche les deux points qu'il appelle symétriques, sans toucher h l'objectif, en déplaçant les deux écrans-micromètres à l'aide d'une vis double jus<{u'si ce que chacun des micromètres soit devenu l'image de l'autre. La distance focale principale, ainsi que la distance o des points nodaux, sont donnés par une simple soustraction de lecture de l'échelle. Supposons que g|, q^ soient les distamces respectives du pointobjet et du point-image aux deux foyers principaux correspondants. La formule de Newton donne au signe près,

(7i Çi = P'

Si dans la mesure des longueurs ç, , Ça on commet des erreurs de mesure A^i, A^,, la mesure de la longueur focale sera entachée d'une erreur déterminée par l'équation

(^) (f + ^f? = tel + Aîi)(5« + A<?2),

(3) P -H 2ftif + Ay = q^q^ + qM% + 9«^9i + ^^li^Ql •

Retranchant l'équation {;Z) de l'équation (3) et négligeant les quantités du second ordre, il vient

(4) 2fàf=q,^q^ + q^q,.

d'où, en divisant par p ^: q^q^^ on aura

1. FitrUchritte d. Phynk, 1867, p. 276. — 2. VeraL en Mededfel^ 1863, p. 402. — 3. Âitronomisohe Untersuchungeny I, p. 187. — 4. Archives Néerlandaiseê» 1877, p. 149.— 6. Bul» letin d**. V Académie des sciences de Saint- Pétersbourg , 1888, p. 142. — 6. Maandblad voor Nàtuunvetenschappen , 1876, p. 73. — 7. Journal de physique ^ IX, p. 511. — 8. Pogg, Annalen, 1884, p 39. — 9. Journ, Soc. Arts, XI, 1891, pp. 22,39.

Distance focale principale.

lî

Donc, Terreur commise dans la mesure de f est la moyenne des erreurs commises dans la mesure de q^ et q^\ par suite, puisque A^i et ^q^, sont de môme ordre de grandeur, si nous désignons par Am leur moyenne arithmélique et si nous supposons que chacun d'eux est égal à cette valeur, l'équation (4) nous donne

Ce qui montre que, pour une erreur moyenne donnée Am et une longueur focale donnée, Terreur commise en déterminant cette longueur focale sera proportionnelle à ^| + q^\ par suite, ces valeurs de q^ et^2> ^^î font de q\ + q% un minimum, feront de Terreur A/* un minimum, et comme g, q^ = /^ est une quantité constante pour un objectif donné, la valeur minima de ^, + ^2 est obtenue pour g, = g^2» c® Q^i ^ ^i^" précisément quand les points conjugués se confondent avec les points symétriques. De plus, la mise au point dans le cas d'une image de grandeur égale à celle do Tobjet ne présente pas de bien grandes difficultés, surtout si Ton se sert de Tobjectif sans aucun diaphrai^^me ou muni d*un diaphragme suffisant pour la mise au point des rayons centraux. Il ne faut pas employer une ouverture de diamètre exagérée parce que Taberration sphérique prend alors une valeur considérable. Kn déterminant q^ Terreur peut provenir de la mesure faite à Tautre extrémité de Tobjectif. Si on admet que Terreur b^q^ faite sur ^2 est proportionnelle à la distance de ce foyer à la lentille, on peut conclure que A^^ est proportionnel à g^ + /* et que Ag, est proportionnel à 7i + /". En substituant ces valeurs dans Téquation (4), il vient

DO

et divisant par /"réduisant

îtte + /") + (1%{(1\ + /")»

Ce qui est encore un minimum de q^ et ^2 pour les valeurs positives de </,

Fig. 5.

et qz lorsque g, = ^2 ^^^ ^^i^n lorsque les foyers conjugués se confondent avec les points symétriques.

Pour déterminer la distance focale principale d'un système optique convergent dont les points nodaux sont en Ni N^ (fig, 5), supposons que Fj Fj soient les foyers principaux, P, Pj les points symétriques, situés chacun à deux fois la distance focale de leurs points nodaux respectifs : ces point; Pj Pj sont des points conjugués. Supposons qu'à l'aide d'une lentille collimatrice munie d*un micromètre nous fassions arriver de gauche à droite, sur l'objectif à essayer N| N2, les rayons parallèles issus de ce collimateur, il se formera une image en Fj, où nous placerons un micromètre (fig. 6): nous pouvons donc déterminer le point focal principal. Maintenant , sans

Fiîï. fi.

changer Tol^joctif, faisons-le traverser do droite ii gauche parles rayons issus du collimateur; nous <léterminerons de môme le foyer principal F,. La distance qui sépare F, et Fj est égale à 2f + 0, /* représentant la longueur du foyer et ô la distance des plans principaux. Éloignons maintenant les deux micromèlres de l'objectif, et cela simultanément. Lorsque l'un des deux arrivera à Pj, l'autre sera en V2, ce que Ton reconnaîtra, parce que les images formées sur l'un comme sur l'autre micromètre seront de môme grandeur et de sens inverse. L'égalité de grandeur de l'image et de l'objet étant obtenues, la distance de l'écran à la mire P, P^ = 4/^+ 8; mais = 2FtF2 — P,P2, d'où f=: l\l\ = F2P2. En mesurant en arrière de F, une distance égale à F, P„ on arrive en X, ; on détermine parallèment N^, et l'on a ainsi les points nodaux que l'on peut marquer sur l'axe de l'ob-

M. Thompson a fait construire, dans le but d'eifectuer ces mesures rapidement et avec précision, un banc optique spécial muni de micromètres susceptibles de se mouvoir simultanément et de quantités égales de part et d'autre de l'objectif. Le principe de la méthode est, au fond, le même que celui précédemment décrit ^ L'emploi de l'appareil de M. Thompson est surtout utile pour la mesure des distances focales des objectifs de microscopes; il ne permet pas les mesures de longueur focales d'objectifs quand elles dépassent six pouces anglais (0^158).

1040. Méthode de MM. Davanne et Martin. — C'est la méthode qui doit être préférée par les photographes pour la mesure de la distance focale principale. L'objectif étant monté sur la cham-

(1) Ih-aité encyclopédique de photographie , t. I, p. 330.

■. jk «. > y.

DISTANCE FOCALE PIllNCIPALli.

bre noire, on vise d'abord un point situé à une grande distance; la face dépolie de la glace est alors au foyer principal postérieur; on marque la position du bord antérieur du cadre qui porte la glace sur

la glissière où ce cadre se déplace. On a préalablement tracé en trait fin, sur une surface blanche bien pîane, une circonférence, et on cherche, par tâtonnements, à faire coïncider l'image de cette circonférence avec une antre circonférence tracée sur la glace dépolie avec la même ouverture de compas, et ayant comme centre le centre

Fig. 8.

de celte glace. Lorsque la coïncidence est établie, la face dépolie (flg. 7) se trouve à une distance du point nodul N, égale à 2/" : elle a donc subi de l'une des visées à l'autre un déplacement égal à /". déplacement qui est identique à celui qu'a subi le bord antérieur du cadre; on trace un nouveau repaire indiquant la nouvelle position de ce bord, et la distance des deux repères mesure la distance focale absolue.

THAiTÉ Encyclopédique de photoghaphie.

Cette méthode perd beaucoup de sa précision si on se contente de viser un objet de dimension connue placé à une distance finie (une circonférence, par exemple, fig. 5), de mettre au point et de mesurer le déplacement de la glace à partir du foyer et les dimensions de l'image. En multipliant le déplacement par l'inverse du grossissement on a la valeur de la distance focale, mais avec moins d'exactitude que par la méthode précédente.

§2. — Des aberrations.

1041 . Aberration sphérique. — Si l'on considère un rayon tombant sur le bord d'une lentille .sphérique convergente et qu'on cherche à déterminer par le calcul la position du point où le rayon réfracté va

Fig. 9.

Fig. 10.

couper l'axe, on trouve que ce point est plus voisin de la lentille que le foyer principal. Si nous examinons ce qui se passe lorsque nous plaçons un écran au foyer principal d'un objectif recevant les rayons émis par un point lumineux, nous constatons que l'image du point lumineux est entourée d'une auréole circulaire, ayant au centre un point très brillant qui est le point de concours des rayons centraux. La lumière qui entoure ce point est fournie par des rayons qui ont coupé l'axe en avant du foyer principal. La distance entre le foyer principal F des rayons centraux et celui des rayons extrêmes K» {fiO- ^) est dite aberration principale longitttdinale.

Le rayon b de Tauréole que l'on observe est celui du cercle d'intersection par le plan focal principal, du cône des rayons extrêmes. Ce rayon est ce que Ton appelle aberration 2nHncipale latérale. Le calcul montre que l'aberration longitudinale croît comme le carré de l'ouverture de la lentille et varie en raison inverse de la distance focale