VI. Ie partie

498 THEOR. MATHÉM. DES PHEN. MAGN. TERR.

Pour avoir la force magnétique y de la terre en un point quelconque, ou les composantes X, Y, Z de cette force, partageons la masse entière du globe considérée comme renfermant du fluide magnétique libre, ou les deux fluides magnétiques séparés, en éléments infiniment petits, et représentons paiv//;j la quantité de fluide magnétique renfermée dans un quelconque de ces éléments, par p la distance de dm au point que l'on considère clans l'espace, et dont les coordonnées sont.r,j-, z,

r 1 et enfin par V l'intégrale / étendue à tous les élé-

J P ments infiniment petits du globe. Les composantes de

la force magnétique au point xry, z seront données, en vertu de ce qui précède, par les trois dérivées partielles de la fonction V , et l'on aura:

dV „ d\ .* dV

/T7 dV '. dV , dV , v , ,r , • , dV z=2-7-dx + -j- dy -f- -7- dz =X dx + Yè+Z dz. dx dy J dz

Appelons ds la distance du point xyy,z à un point très-voisin x -f- dx , y -\- dy, z -f- dz. Dans le passage du premier point au second, la fonction V deviendra V + dy , et si l'on désigne par 6 l'angle de la force magnétique cp avec la ligne ds , on aura:

d\ dix dV dy dV dz dx ds dy ds dz ds

et par suite d V = <p cos 6 ds ,

ce que l'onaurait pu conclure immédiatement de l'équa-