MT=F
on aura : M = -l/rC (VII.)
T = 7 v/7 (vin.)
CHAriTRK VIII. 89
Ces mêmes lois et formules pourront servir à calculer les essais faits avec le petit appareil de mesurage décrit plus haut, et à déterminer l'étendue du magnétisme du barreau et celle du magnétisme terrestre d'après les mesures absolues.
§ IV. Calcul des 'observations faites avec l'appareil précédemment décrit.
Je vais maintenant jdonner comme exemple à suivre le calcul d'observations faites par MM. Gauss et Weber, pour montrer l'usage de l'appareil décrit dans la section précédente.
On a fait avec ledit appareil différents essais, savoir :
i° Des essais de déviation qui ont donné pour résultats les valeurs u0 — i/ot ut — u', , u2 — u\ , u'\ — u'"2, u", — iï"x u"0 — «'"«, et les valeurs R qui en dépendent, savoir R0, R, , R,, Ra, R,, R0. D'après ces dernières valeurs, on pourra d'abord calculer celles de v0, v,y v„ qui correspondent aux valeurs R0, R,, R,. De ces derniers chiffres, on pourra déduire les valeurs A, A', B', B"; car ce ne sont que d'autres fonctions des six quantités ?»0, vlt v„ R0, R,, R,. De ce nouveau résultat enfin on pourra déduire la valeur de /•, laquelle est tout simplement une autre fonction des étendues A, A', B,B', B".
C'est en opérant ainsi que l'on obtiendra des essais de déviation la valeur de r.
Avec l'appareil de mesurage que nous avons décrit, on avait des essais d'oscillations, et on avait ainsi trouvé la valeur de la durée d'oscillation t. Il suffira, pour tous les buts que l'on pourrait se proposer dans un voyage, de calculer, au moyen d'observations à faire, les valeurs de v et de t.
T\/ r ' car cette valeur est proportionnelle au nombre qui ex-
f)0 CALC. DES OBSERV. FAITES AVEC L APP. PRÉCED., ETC.
prime le magnétisme terrestre d'après des mesures absolues, et suffira donc pour la comparaison de l'intensité absolue dans tous les lieux où de pareils essais auront été faits : celle comparaison est le seul but que l'on pourra se promettre d'obtenir en voyage.
Lorsqu'on n'aura pas seulement en vue la simple comparaison de l'intensité absolue en plusieurs endroits, mais que l'on voudra connaître le nombre lui-même qui exprime pour chaque endroit l'intensité du magnétisme terrestre, d'après des mesures absolues, afin de pouvoir comparer, dans le cas, par exemple, où l'appareil de mesurage dont on s'est servi viendrait à être perdu et devrait être remplacé par un autre appareil, les deux séries de résultats obtenus au moven de deux instruments différant entre eux, on n'aura qu'à calculer le moment d'inertie du barreau magnétique dont la durée d'oscillation aura été observée, et en extraire la racine carrée. Le produit de la quantité
par cette racine carrée et le nombre Tz = '5,i^i5g donnera le nombre du magnétisme terrestre exprimé d'après les mesures absolues.
11 sera donc utile que le barreau ait bien la figure d'un parallélipipède, parce qu'alors il sera facile decalculer, pour le cas dont il s'agit, le moment d'inertie par le poids p, la longueur a et la largeur b du barreau; car on sait que le carré (P ■+- ù9- de la diagonale superficielle du barreau parallélipipède, multiplié par la masse p du poids et divisé par i a, donne le moment d'inertie cherche, pour le cas où le barreau aurait été suspendu par le centre de cette surface diagonale , et qui , par conséquent , dans les équations (VII) et (VIII), est
CHAIMTal VIII. 91
Si l'on compare avec ces formules les observations dont il a été fait mention plus haut, on trouvera que les quantités suivantes ont été mesurées immédiatement , et l'on aura obtenu pour elles les résultats suivants:
uA
wK
= (iq° 21',
= ffl 12,
45omm-
35oram-
3oo",ro-
IOImm. 0.
/|2000msr-
On en déduit d'
abord
e° = ^-(230 9'+ 22° 27')= 11° 24' OO,
c,= |(47° 42' + 4G° 12') =23 28 5o, i>,==\ (710 48' +69° ai') = 35 17 25.
Si l'on prend maintenant pour base de la mesure du temps et de l'espace, la seconde et le millimètre, on supputera par les valeurs trouvées deR0, R,, R2, t>0, e„ c2, les valeurs suivantes de A, A', B, B', B", c'est-à-dire
__ tang. n°a/, tang. a3°28'ô tan-. 35°i 7'25 __ 335,54 .
45o3 + 3I01 ' îôo3 " io'° '
tang. n°24' tang. 23°28'5 tang. 3J°,i^a$ 384.86 .
III 2,o362.
45o6 r 35o' ' 3oo6 10'5
45os ' 35o8 f 3oos 20'°
35ol° 3oo'° io,s
