CHAPITRE IV. l

on ne leur accorda pas toute l'importance qu'ils méritaient, parce que l'on n'aperçut pas d'abord les rapports qui liaient entre eux tous les résultats auxquels il était parvenu ; mais dès l'instant que M. Poisson eut donne la théorie nialhémalique de l'électricité statique, et qu'il eut montré avec quille précision les résultats de l'expérience s'accordaient avec ceux qu'il avait déduits de l'analyse, on sentit alors l'immense service que Coulomb avait rendu à la physique.

Dans l'impossibilité où je suis de faire connaître en entier les travaux de M. Poisson, je me bornerai à rapporter les principaux résultats de sa savante analyse (i). Voici l'hypothèse qui a servi de base à ses calculs :

Tous les phénomènes électriques sont dus à deux fluides différents, l'épandus dans tous les coips de la nature; les molécules d'un même fluide se repoussent mutuellement, tandis qu'elles attirent celles de l'autre en raison inverse du carré de la distance : à la même distance, le pouvoir attractif est égal au pouvoir répulsif; d'où résulte cette conséquence, que les corps qui renferment une égale quantité de l'un et l'au.tre fluide ne peuvent exercer aucune action sur les fluides contenus dans les corps environnants.

M. Poisson s'est occupé des phénomènes que présentent les corps conducteuis éicctrisés, soit quand on les considère isolément, soit lorsqu'on les soumet à leur influence mutuelle.

Aprèâ avoir rappelé que dans un corps électrisé l'électricité se porte entièrement à sa surface, il ajoute: Tout le fluide y forme une couche extrêmement mince, qui ne pénètre pas sensiblement au-dessous de cette surface, et dont l'épaisseur en chaque point dépend de la foime du corps. Cette couche est terminée extérieurement par la surface même du coips, et à l'extérieur par une autre surface très-peu différente de la première, et qui doit prendre

(i) Mémoires de flnstitut, i8ii, i*^^ et 2*^ parties.

l84 APPLICATION DE l'aNALYSE MATHÉMATIQUE.

la figure propre à lequilibro des forces répulsives de toutes les molécules qui la composent. Pour établir celle condition d'équilibre, il ne suffit pas que la coucbe fluide qui recouvre le corps se tienne en é(juilibre à la surface de ce corps, il faut encore qu'elle n'exerce ni allraction , ni répulsion, sur un point quelroncpie, pris au hasard dans l'intérieur du corps; ce (|ui exige (pie la résultante de ces actions soit égale à zéro; car si elle ne l'était pas, elle agirait sur le fluide naturel du corps, en décomposerait une nouvelle quantité, et dès lors leur état électrique en serait duingé. Il suit de là (pie, pour avoir la loi suivant la(|ueile l'électricité se distribue à la surface d'un spbéi-oïde de forme donnée, il faut déterminer l'ejjaisseur de la coucbe fluide en clKupie point de la surface, de manière (|ue l'action de la cou(;be entière soit nulle dans l'intérieur du corps électrisé.

1 1 3. Dans un ellipsoïde (pielcon(iue, la surface intérieure de la coucbe électri(pie est celle d'un autre ellipsoïde concentri(jue semblable au jjrcmier, ce (|ui détermine son épaisseur en un point (pielconcpie ; cette épaisseur est la plus grande au sommet du plus grand des trois axes , et la plus petite au sommet du plus petit. T^es épaisseurs de la coucbe, ou les cpiantités d'électricité qui répondent à deux sommets dillerents, sont entre elles comme la longueur des axes qui aboutissent à ces sommets. Ces lésultats sont la conséquence de ce qu'iui S[)béroïde creux, terminé par deux surfaces ellipticjues semblables entre elles, n'exerce aucune action sur tous les points compris entre son cenlre et sa surface intérieure, en y comprenant aussi les points de cette surface.

D'un antre ccîté, M. f.aplace (i) avait donné la condition cpii doit avoir lieu pour que l'attraction d'une coucbe terminée par âcuK surfaces à peu pi'ès spbériques, soit égale à zéro, relalivemenl à tous les points in-

(i) Mécani(iuc cC-lcstu, t. xi, p. 37.