CHAPITRE IV. l

teneurs. Si donc l'on suppose que l'épaisseur de cette couche soit très-petite, on aura la distribution de l'électricité à la surface d'un sphéroïde peu différent d'une sphère. Ce cas et le précédent étaient 'es seuls, avant les recherches de M. Poisson, dans ' lesquels on pouvait déterminer immédiatement l'épaisseur de la couche électrique en un point quelconque de la surface d'un corps électrisé.

1 14- Au moyen des formules de l'attraction d'un sphéroïde, M. Poisson a trouvé qu'à la surface d'un corps, qui diffère peu d'une sphère, la force répulsive du fluide électrique est proportionnelle à son épaisseur en chaque point. H en est encore de même à la surface d'un ellipsoïde de l'évolution. M. Laplace a démontré ensuite synthétiquement que ce résidlat est général, et s'étend aux corps d'une forme quelconque.

La pression que le fluide électrique répandu sur la surface d'un corps exerce contre l'air, est en raison composée delà force l'épulsive et de l'épaisseur de la couche; et comme l'un de ces éléments est proportionnel à l'autre, il en lésulte que la pression est proportionnelle au carré de l'épaisseur.

M. Poisson considère l'air comme un vase dont la forme est déterminée par celle du coi'ps électrisé. Le fluide que ce vase renferme exerce contre ses parois des pi'essions différentes en différents points, de telle sorte que la pression, qui a lieu en certains points, est quelquefois très-grande, et comme infinie par rapport à celle que d'autres éprouvent. Dans les parties oli la pression 'du fluide surpasse la résistance que l'air lui oppose, l'air cède, et le fluide s'écoule comme par une ouverture; c'est ce qui ariive à l'extiémité des pointes et sur les arêtes vives des corps anguleux ; car on peut démonti'er qu'au sommet d'un cône, la pression du fluide électrique deviendrait infinie si l'électricité pouvait s'y accumuler.

1 1 5. Le principe dont s'est servi M. Poisson pour déterminer la distribution du fluide électrique à la surface

l86 APPLICATION DE l'aNALYSE MATHÉMATIQUE.

(l'un corps isolé , s'applique t'galeinrnt au cas d'un nombre quelconque do corps conducteurs soumis à leur influence mutuelle. Ces corps restent dans un état électri(iiie permanent, toutes les fois (jue la résultante des action!» des couches fluides qui les recouvrent sur un point (|uelcoiique, pris dans l'intérieur de ces corps, est éf^aje à zéro. En partant de ce principe, on obtient dans cliacjue cas autant d'équations que Ton considère de corps conducteurs, et ces équations servent à déterminer l'épaisseur variable de la couche électrique sur ! ces différents corps.

M. Poisson a d'abord donné les équations dans le cas de deux sphères de différents rayons, formées d'une matière parfaitement conductrice, et placées à une distance quelconque l'une le l'autre. Il a donné deux équations, au moyen desquelles on peut aisément calculer ré|iaisseur de la couche en différents points de la suiface de l'une et l'autre sphère : en prenant le diamètre dans le rapport de i : 2 , il a obtenu sur la plus petite ;

POSITIONS des poinis compares,

|)...- IMppOll

au point de contact.

RAPPORT de la seconde ipjissi.ui- à b piemièie.

l'ai- rexperiencc.

Par la théorie.

90" et 3<)°

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L'accord entre les résultats de l'expérience et ceux du calcul est aussi parfiiit qu'on peut le désirer.

I 1 6. Quand les deux sj)lières se touchent, les équations, qui sont aux différences finies , s'intègrent sous une forme très-simple. M. Poisson a donné en même temps les formules au moyt'n desquelles on peut calculer l'épaisseur de la couche électrique en un point quelconque de cha-